##  [Connexion Principale (Connexion de Jauge)](/fr/node/57728) 

 Définition

Une 1-forme à valeurs dans l'algèbre de Lie sur un fibré principal qui sélectionne des sous-espaces horizontaux dans chaque espace tangent, définissant le transport parallèle et induisant des dérivées covariantes sur les fibrés vectoriels associés ; en physique elle apparaît comme le potentiel de jauge.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Une connexion décompose l'espace tangent du fibré principal en parties horizontale et verticale ; sa 2-forme de courbure mesure la non-intégrabilité des horizontales et sert de force de champ.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Le potentiel vectoriel électromagnétique est une connexion U(1) localement représentée par une 1-forme A ; sa différentielle extérieure fournit la 2-forme du champ électromagnétique F=dA dans les régions sans monopôles magnétiques.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Interpréter une transformation de jauge de la 1-forme de connexion comme un changement des champs physiques plutôt que comme un changement de trivialisation locale ou de repère.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Son usage correct encode la façon dont les champs de matière sont transportés parallèlement sous des transformations de symétrie locales, produit des dérivées covariantes et génère des 2-formes de courbure dont les intégrales peuvent porter une information topologique.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Une connexion de courbure identiquement nulle est localement équivalente à une configuration purement de jauge : localement elle peut être éliminée par une transformation de jauge appropriée.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Définie sur des fibrés principaux avec un groupe de structure de Lie spécifié ; ses représentants locaux en tant que 1-formes dépendent du choix de trivialisation et ne sont pas des objets intrinsèques en eux‑mêmes.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Il existe une tension entre l'objet géométrique (la 1-forme de connexion sur le fibré) et sa représentation dépendante des coordonnées (potentiel de jauge) utilisée dans les calculs et les expériences.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Une connexion principale est la 1-forme différentielle à valeurs dans l'algèbre de Lie sur un fibré principal qui prescrit les directions horizontales, gouverne le transport parallèle des champs associés et dont la 2-forme de courbure encode la force de champ et l'holonomie.