##  [Fonction de Partition](/fr/node/57735) 

 Définition

Grandeur scalaire de normalisation qui somme ou intègre les poids de Boltzmann sur les configurations microscopiques d'un système pour des paramètres de contrôle donnés, notée généralement Z(β,·) et égale à ∑_config e^{-βE(config)} ou son analogue intégral.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Attribuer à chaque micro-état un poids exponentiel dépendant de l'énergie et sommer ces contributions pour obtenir des probabilités normalisées et rendre accessibles les potentiels thermodynamiques par dérivation logarithmique.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour N spins indépendants à deux états dans un champ magnétique h et à température inverse β, Z = (e^{βh}+e^{-βh})^N = (2 cosh(βh))^N; la magnétisation moyenne s'obtient en dérivant log Z par rapport à h.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Considérer la fonction de partition comme une probabilité observable directe plutôt que comme une constante de normalisation des poids d'ensemble ; ou ne sommer que les états de plus basse énergie lorsque les états de plus haute énergie influencent significativement les dérivées thermodynamiques à température finie.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Les dérivées logarithmiques de Z donnent des grandeurs thermodynamiques extensives (énergie libre, énergie interne, susceptibilités) ; les zéros et singularités de Z dans le plan des paramètres indiquent des changements de comportement collectif.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Dans la perspective microcanonique, on travaille avec la densité d'états à énergie fixée plutôt qu'avec la somme des contributions pondérées par Boltzmann ; les deux sont liées par une transformée de Laplace de type.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

S'applique aux systèmes pour lesquels configurations et fonction énergie sont définies et pour lesquels le poids de Boltzmann e^{-βE} est intégrable ; n'a pas de sens sans un ensemble statistique ou convention de normalisation précisés.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Parfois confondue avec des fonctions génératrices qui pondèrent les configurations par d'autres statistiques ; la fonction de partition utilise spécifiquement des facteurs exponentiels en énergie et joue un rôle de normalisation dans les ensembles de type canonique.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La fonction de partition compresse le comptage pondéré des micro-états en un scalaire dont le logarithme et les dérivées codent les propriétés thermodynamiques d'équilibre et les coefficients de réponse du système.