##  [Statistique D'Ordre](/fr/node/57896) 

 Définition

Une statistique obtenue en classant un échantillon d'observations par ordre croissant et en sélectionnant le k-ième élément ; la k-ième statistique d'ordre généralise minima, maxima et quantiles empiriques.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Le classement d'un échantillon fini induit une suite de variables aléatoires dépendantes dont les lois reflètent la taille de l'échantillon et la loi parentale ; les statistiques d'ordre résument la position distributive sans hypothèses paramétriques.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour un échantillon de taille n, la médiane empirique est la statistique d'ordre avec k = (n+1)/2 (pour n impair) ou une valeur entre les statistiques d'ordre n/2 et n/2+1 (pour n pair) ; le minimum et le maximum sont respectivement la 1re et la n-ième statistique d'ordre.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Considérer une statistique d'ordre comme égale au quantile de la population correspondant sans tenir compte de la variabilité d'échantillonnage ou du biais en petit échantillon conduit à des inférences excessivement confiantes.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Les statistiques d'ordre fondent l'estimation d'intervalle non paramétrique, des estimateurs robustes comme la moyenne tronquée, et l'analyse des valeurs extrêmes ; leurs lois d'échantillonnage permettent énoncer des intervalles de confiance et corriger les biais.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

L'échantillon non ordonné (multiensemble) contient les mêmes valeurs mais sans information de position ; sans classement, on ne peut définir minima, maxima ou médianes comme statistiques d'échantillon uniques.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Définie uniquement pour des échantillons issus d'un ensemble totalement ordonné ; ne s'applique pas directement aux observations vectorielles sans choix d'ordre ni aux données avec égalités qui exigent une convention de départage.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Étroitement liée aux quantiles d'échantillon et à la fonction de répartition empirique ; les statistiques d'ordre sont les éléments positionnels bruts, tandis que les quantiles interpolent souvent entre elles et dépendent de conventions.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La statistique d'ordre est la k-ième plus petite observation d'un échantillon : un résumé simple et peu exigeant en hypothèses qui traduit un échantillon en position distributive et sert de base à l'inférence robuste et non paramétrique.