##  [Nombre de Reynolds](/fr/node/57924) 

 Définition

Un nombre sans dimension Re = U L / ν qui compare les forces d'inertie aux forces visqueuses dans un fluide, où U est une vitesse caractéristique, L une longueur caractéristique et ν la viscosité cinématique.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Organise le comportement d'écoulement en mettant en balance l'inertie non linéaire et la dissipation visqueuse pour déterminer l'équilibre dominant et le régime d'écoulement.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour l'écoulement autour d'un cylindre de diamètre d dans l'air (ν ≈ 1,5×10^{-5} m^2/s) à vitesse U, Re = U d / ν ; petit Re donne un sillage symétrique et stable, grand Re provoque alternance de vortex et turbulence.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Calculer Re avec des échelles caractéristiques arbitraires ou incohérentes (mauvais L ou U) puis utiliser cette valeur pour classer le régime sans justification physique.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Prédit la similitude entre écoulements géométriquement similaires, guide la conception d'expériences/modèles par appariement de Re, et signale l'apparition probable d'instabilités et la transition vers la turbulence quand Re augmente.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Limite d'écoulement de Stokes (Re → 0) : régime dominé par la viscosité, équations linéarisées où les termes d'inertie sont négligeables ; l'extrême opposé est l'écoulement turbulent dominé par l'inertie à grand Re.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Pertinent pour des fluides newtoniens et continus possédant des échelles caractéristiques claires et une compressibilité modérée ; moins informatif pour des écoulements fortement compressibles, multiphasés, non newtoniens ou à hiérarchie d'échelles sans U et L représentatifs.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Par rapport à d'autres nombres sans dimension (par ex. Strouhal, Prandtl) : Reynolds mesure le bilan du transport de quantité de mouvement tandis que d'autres mesurent des effets d'instationnarité ou de diffusion thermique ; le choix dépend de la question physique.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Un paramètre adimensionnel unique qui organise le comportement des fluides en comparant le transport inertiel à la dissipation visqueuse pour des échelles caractéristiques données, guidant similitude, stabilité et mise à l'échelle des modèles.