##  [Théorème D'Équipartition](/fr/node/57926) 

 Définition

En mécanique statistique classique, l'énoncé selon lequel chaque degré de liberté quadratique indépendant contribue (1/2) k_B T à l'énergie moyenne à l'équilibre thermique à la température T.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Parce que les intégrales de la mesure canonique sur des coordonnées quadratiques se réduisent à des intégrales gaussiennes, l'énergie thermique se répartit également entre les modes quadratiques indépendants.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Un oscillateur harmonique unidimensionnel H = p^2/(2m) + (1/2) k x^2 possède deux degrés quadratiques (cinétique et potentielle), donnant l'énergie moyenne ⟨E⟩ = k_B T.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Appliquer l'équipartition à des systèmes quantiques à des températures où ħω ≳ k_B T ou à des degrés non quadratiques, conduisant à des prédictions erronées d'énergie ou de capacité thermique.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Permet des prédictions simples des capacités thermiques et de la répartition d'énergie à haute température ; met en évidence les échelles de température caractéristiques où l'approximation classique échoue.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Comportement quantique : spectres d'énergie discrets et occupations Bose/Fermi produisent des énergies de mode s'écartant de (1/2)k_B T, en particulier à basse température.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Valable pour des systèmes classiques en équilibre thermique avec termes quadratiques indépendants dans l'Hamiltonien ; échoue pour des systèmes contraints, fortement corrélés, non quadratiques ou dominés par des effets quantiques.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Par rapport au principe d'égalité des probabilités dans le microcanonique : l'équipartition est un résultat du formalisme canonique pour des observables quadratiques et ne doit pas être confondue avec une affirmation universelle sur toutes les observables ou ensembles.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

L'équipartition relie la température à l'énergie moyenne par degré de liberté quadratique en équilibre classique, fournissant des estimations pratiques et signalant les échelles où les corrections quantiques deviennent importantes.