##  [Diffusivité Effective](/fr/node/57934) 

 Définition

Un coefficient scalaire ou tensoriel caractérisant le taux moyen de transport d'un scalaire conservé à travers un milieu hétérogène, représentant la diffusion macroscopique subie par le champ moyen après moyenne sur la structure fine.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Les hétérogénéités microscopiques (géométrie, coefficients locaux, obstacles) renormalisent le transport microscopique en un paramètre effectif pour une description grossière ; ce paramètre résume la dispersion et le mélange nets.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Des particules traceuses dans un matériau poreux aux canaux tortueux présentent un déplacement quadratique moyen linéaire en temps dont la pente donne une diffusivité effective inférieure à la valeur moléculaire, calculable en moyennant la géométrie des pores.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Employer la diffusivité effective mesurée dans un régime d'écoulement ou de concentration sans recalibrage pour une sollicitation ou une non-linéarité différente conduit à des modèles grossiers erronés.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Une diffusivité effective adaptée permet des modèles réduits capturant le transport à grande échelle sans résoudre les détails microscopiques et permet de prédire l'étalement d'un panache et les taux de mélange.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Le champ de diffusivité microscopique local, variant point par point avec les propriétés matérielles et la géométrie, qui ne suffit pas à prédire le transport moyen à grande échelle dans des milieux hétérogènes.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Significatif lorsque la séparation d'échelle existe entre l'hétérogénéité microscopique et les gradients macroscopiques et lorsque le transport est dominé par des processus de type diffusif ; inapplicable aux régimes fortement advectifs ou non locaux.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Concurrence avec des approches conservant le détail spatial complet ou utilisant des opérateurs intégral non locaux ; la tension porte sur l'équilibre entre précision, simplicité du modèle et validité des hypothèses de moyenne.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La diffusivité effective est un coefficient de transport homogénéisé qui encapsule l'effet dispersif net des hétérogénéités microscopiques pour le comportement diffusif macroscopique.