## [Théorème de Bayes](/fr/node/57980) Définition Une règle qui met à jour la probabilité affectée à une hypothèse à la lumière d'une nouvelle preuve en reliant les probabilités conditionnelles de la preuve sachant l'hypothèse et de l'hypothèse sachant la preuve. ## Principe Principe Combiner une croyance a priori et la vraisemblance des données observées pour produire une probabilité révisée de l'hypothèse. ## Démonstration Démonstration Pour une hypothèse H et des données D, le théorème exprime P(H|D) proportionnelle à P(D|H)·P(H) normalisée par la probabilité totale de D sur toutes les hypothèses. ## Mauvaise application Mauvaise application Utiliser le théorème comme justification d'un choix de prior non représentatif sans évaluer comment ce prior domine la mise à jour en cas de peu de données. ## Conséquence Conséquence Permet une mise à jour cohérente et séquentielle des croyances au fur et à mesure de l'accumulation des données et rend explicite l'interaction entre preuve et prior. ## Inversion Inversion Plutôt que de mettre à jour les probabilités d'hypothèse du prior vers le posterior, inverser la relation pour calculer la vraisemblance des données à partir des probabilités supposées des hypothèses. ## Limite Limite S'applique aux modèles probabilistes avec probabilités conditionnelles bien définies; non applicable directement si les probabilités sont mal définies ou si seuls existent des résumés fréquentistes. ## Tension sémantique Tension sémantique Conflit avec les interprétations fréquentistes où les probabilités sont des propriétés de fréquences asymptotiques plutôt que des degrés de croyance; le théorème est neutre mais s'emploie dans un cadre subjectif. ## Synthèse Synthèse Une règle formelle qui convertit les plausibilités a priori et les vraisemblances du modèle en une plausibilité révisée et cohérente pour une hypothèse au vu des données observées.