## [Loi de Poisson](/fr/node/57982) Définition Une loi de probabilité discrète sur les entiers non négatifs qui modélise le nombre d'événements rares indépendants survenant dans un intervalle fixé, déterminée par un seul paramètre de taux. ## Principe Principe Les nombres d'événements dans des sous-intervalles disjoints sont indépendants et la probabilité de plus d'un événement dans un sous‑intervalle infinitésimal est négligeable; le taux d'événements croît linéairement avec la longueur de l'intervalle. ## Démonstration Démonstration Si les événements surviennent à un taux moyen constant λ par unité d'intervalle, la probabilité d'observer k événements dans un intervalle est e^{-λ} λ^{k} / k!. ## Mauvaise application Mauvaise application Utiliser la loi pour des données présentant une surdispersion marquée ou une dépendance entre événements sans adapter le modèle conduit à des inférences biaisées. ## Conséquence Conséquence Fournit un modèle simple à un paramètre pour les comptes qui facilite l'estimation par vraisemblance et les outils inférentiels basés sur Poisson pour les taux. ## Inversion Inversion Plutôt que de modéliser des comptes à partir d'un taux, fixer les comptes et inférer la variabilité en traitant le paramètre de taux comme inconnu et en l'estimant à partir des données. ## Limite Limite Appropriée pour des événements indépendants et peu probables à taux constant; inadaptée lorsque les événements s'agglomèrent, présentent une mémoire, ou lorsque les comptes sont bornés ou contiennent des zéros structurels. ## Tension sémantique Tension sémantique Concurrence la binomiale lorsque le nombre d'essais est connu et la probabilité faible, et la binomiale négative pour des comptes surdispersés. ## Synthèse Synthèse Une loi discrète canonique qui relie un taux moyen constant d'occurrence à la distribution des nombres d'événements dans un intervalle sous les hypothèses d'indépendance et de rareté.