## [Distribution Prédictive A Posteriori](/fr/node/58068) Définition La distribution de probabilité des observables futures ou non observées obtenue en moyennant la vraisemblance du modèle pour de nouvelles données sur la distribution a posteriori des paramètres conditionnée aux données observées. ## Principe Principe Propager l'incertitude des paramètres dans les prédictions en intégrant la vraisemblance pour de nouvelles observables contre la mesure a posteriori, produisant des probabilités prédictives qui tiennent compte à la fois des données et de l'incertitude paramétrique. ## Démonstration Démonstration Dans un modèle de comptage avec vraisemblance de Poisson p(y|θ) = Poisson(θ) et un a posteriori conjugué pour θ issu des comptes observés, la prédictive a posteriori pour un nouveau compte y* s'obtient en intégrant Poisson(y*|θ) contre la densité a posteriori de θ, donnant une loi mélange en forme fermée (par ex. binomiale négative dans des cas conjugués courants). ## Mauvaise application Mauvaise application Utiliser la distribution prédictive a posteriori comme unique mesure d'adéquation du modèle sans vérifier la calibration prédictive ou l'employer pour comparer des modèles avec des spécifications de vraisemblance différentes sans tenir compte du surapprentissage. ## Conséquence Conséquence Fournit un outil cohérent pour la prévision, la quantification d'incertitude pour de nouvelles observations et la vérification de modèle par contrôles prédictifs a posteriori et intervalles prédictifs. ## Inversion Inversion La distribution prédictive a priori intègre la vraisemblance contre la loi a priori plutôt que contre le posterior et sert à évaluer les implications des hypothèses a priori avant l'observation des données. ## Limite Limite Nécessite un modèle de vraisemblance spécifié et une distribution a posteriori (calculable) ; mal définie lorsque le posterior est impropre, non normalisable, ou lorsque la vraisemblance pour de nouvelles données ne peut pas être évaluée ou intégrée sur le posterior. ## Tension sémantique Tension sémantique Tension entre la distribution prédictive a posteriori et les estimations prédictives par validation croisée : la première conditionne sur l'ensemble des données et moyenne sur les paramètres, tandis que la seconde estime la performance hors échantillon en retenant des données et peut mieux diagnostiquer le surapprentissage. ## Synthèse Synthèse La distribution prédictive a posteriori est la loi prédictive pour les observables futures obtenue en moyennant la loi d'échantillonnage du modèle sur l'incertitude a posteriori des paramètres, fournissant prévisions et diagnostics qui incorporent l'apprentissage paramétrique fondé sur les données.