## [Propriété de Markov](/fr/node/58122) Définition Propriété d'un processus stochastique selon laquelle la distribution conditionnelle des états futurs dépend uniquement de l'état présent et non de l'histoire passée. ## Principe Principe Indépendance conditionnelle : conditionnellement à l'état courant, passé et futur sont indépendants ; le présent contient toute l'information nécessaire à la prédiction. ## Démonstration Démonstration Une marche aléatoire simple sur les entiers est markovienne : la probabilité de la position suivante dépend seulement de la position courante, pas de la suite des pas précédents. ## Mauvaise application Mauvaise application Supposer que des mesures agrégées ou grossières sont markoviennes alors que le processus réel conserve de la mémoire conduit à une erreur de modèle et à des estimations biaisées des transitions. ## Conséquence Conséquence Si un processus est markovien, on peut le modéliser en spécifiant la distribution initiale et les probabilités ou noyaux de transition à un pas, réduisant fortement la complexité du modèle. ## Inversion Inversion Le contraire est un processus non markovien où les distributions futures nécessitent la connaissance explicite des états passés ou de variables latentes dépendant de l'histoire pour une prédiction précise. ## Limite Limite S'applique aux processus stochastiques indexés avec un état bien défini à chaque index ; exclut les processus où la mémoire est essentielle, où l'état est seulement partiellement observé, ou où la dépendance est de portée infinie sans résumé suffisant. ## Tension sémantique Tension sémantique Souvent confondue avec indépendance ou identique distribution ; la propriété de Markov est une indépendance conditionnelle du futur et du passé donné le présent, pas une indépendance globale entre instants. ## Synthèse Synthèse La propriété de Markov affirme que l'état présent est une statistique suffisante pour le futur : l'information passée devient sans importance une fois l'état courant connu.