##  [Modèle SIR (Susceptible–Infectieux–Rétabli)](/fr/node/58473) 

 Définition

Un modèle compartimental épidémiologique qui divise une population en susceptibles (S), infectieux (I) et rétablis/enlevés (R) et décrit les transitions entre eux par des taux d'infection et de guérison (et éventuellement de natalité/mortalité).

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

La transmission résulte des contacts entre susceptibles et infectieux, généralement représentée par un terme d'infection d'action de masse ; la guérison (ou l'enlèvement) retire les individus de la classe infectieuse et confère souvent l'immunité.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

SIR déterministe avec taux d'infection β et de guérison γ : dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI. Le nombre de reproduction de base R0 = β/γ détermine si une introduction mène à une épidémie (R0>1) ; le modèle fournit un pic épidémique et une relation de taille finale entre les susceptibles avant et après l'épidémie.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Appliquer le SIR simple lorsque l'immunité diminue, qu'une période latente est importante, que la structure de contact est hétérogène ou que la disparition stochastique est pertinente ; utiliser un SIR déterministe pour de petites populations ou au début d'une épidémie sans tenir compte de l'aléa.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Identifie les conditions seuil (R0), les cibles de vaccination (1 - 1/R0 pour les modèles simples), le moment des pics et les impacts qualitatifs de la réduction de la transmission ou de l'augmentation de la guérison ; offre un cadre tractable pour comparer des stratégies de contrôle.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Si les termes d'infection sont supprimés ou si R0<1, les infections s'éteignent et l'épidémie ne démarre pas ; inverser la guérison vers un enlèvement immédiat (γ infini) empêche la transmission et fait disparaître la classe infectieuse.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Suppose un mélange homogène (population bien mélangée), souvent une immunité permanente après rétablissement et des périodes infectieuses de loi exponentielle dans les formulations simples ; exclut les compartiments latents (SEIR), les hétérogénéités complexes et les états infectieux multiples sauf extension.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre SIR comme modèle déterministe moyen minimal et les approches stochastiques, en réseau ou structurées par âge qui capturent l'hétérogénéité et les événements aléatoires ; le choix dépend du compromis interprétabilité/réalisme.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le modèle SIR compresse la progression d'une maladie en trois compartiments gouvernés par des taux d'infection et de guérison ; son seuil R0 est la quantité organisatrice centrale pour l'évaluation du potentiel épidémique, et ses hypothèses indiquent quand des extensions (SEIR, structure par âge, stochastique) sont nécessaires.