## [Loi de Stefan–Boltzmann](/fr/node/59449) Définition Une loi du rayonnement thermique qui affirme que l'énergie rayonnée totale par unité de surface d'un corps noir par unité de temps est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue : j* = σ T^4, où σ est la constante de Stefan–Boltzmann. ## Principe Principe L'émittance rayonnante d'un émetteur idéal varie comme T^4 ; cela découle de l'intégration de la radiance spectrale de Planck sur toutes les longueurs d'onde et directions pour un absorbeur-émetteur parfait. ## Démonstration Démonstration Une cavité idéalement noire à température uniforme T émet une puissance totale par unité de surface j* = σ T^4. Comparer deux surfaces noires à températures différentes montre un rapport de puissances proportionnel à (T1/T2)^4. ## Mauvaise application Mauvaise application Employer la loi de Stefan–Boltzmann directement pour des surfaces réelles (non noires) sans corriger par l'émissivité (ε ≤ 1) ou en ignorant les effets dépendant de la longueur d'onde et des facteurs de visibilité conduit à surestimer la puissance rayonnée. ## Conséquence Conséquence Permet d'estimer le transfert radiatif d'objets chauds, sous-tend des relations luminosité-température pour des modèles stellaires idéalisés, et fournit une condition aux limites pour les bilans énergétiques radiatifs en thermodynamique et en ingénierie. ## Inversion Inversion L'inversion — supposer que la puissance émise varie linéairement ou selon une autre puissance de T — contredirait la distribution spectrale prédite par la statistique quantique ; à très basse température des corrections quantiques et les propriétés des matériaux modifient l'échelle simple en T^4. ## Limite Limite S'applique aux corps noirs idéaux et aux corps réels moyennés lorsque la loi est modifiée par l'émissivité et les facteurs géométriques ; exclut la conduction et la convection et suppose l'équilibre thermique pour la dérivation standard. ## Tension sémantique Tension sémantique Tension entre la règle macroscopique en T^4 de Stefan–Boltzmann et les lois spectrales microscopiques (loi de Planck) ; la confusion survient en appliquant T^4 sans prendre en compte l'émissivité spectrale ou en mélangeant flux radiatifs et convectifs. ## Synthèse Synthèse La loi de Stefan–Boltzmann résume combien la puissance radiative totale d'un émetteur parfait dépend fortement de la température (T^4) ; son usage pratique exige corrections d'émissivité et géométrie et la prise en compte d'autres modes de transfert thermique et de déviations à basse température.