Ein stochastischer Prozess, der über eine diskrete Zustandsmenge in diskreten Zeitstufen verläuft und die Gedächtnislosigkeit besitzt: Die Verteilung des nächsten Zustands hängt nur vom gegenwärtigen Zustand ab, nicht von der früheren Vorgeschichte.

Prinzip

Das Entwicklungsprinzip ist, dass ein Schritt nur vom aktuellen Zustand abhängt; Übergänge werden durch eine Matrix oder einen Kern bedingter Wahrscheinlichkeiten beschrieben.

Demonstration

Ein einfacher Random Walk auf den ganzen Zahlen, bei dem der Prozess in jedem Schritt mit festen Wahrscheinlichkeiten +1 oder −1 geht; die Ein-Schritt-Übergangswahrscheinlichkeiten bestimmen die Mehr-Schritt-Verteilungen durch wiederholte Anwendung der Übergangsmatrix.

Fehlanwendung

Daten mit langfristiger Abhängigkeit oder expliziter Geschichtsabhängigkeit als Markow-Kette behandeln und Ein-Schritt-Übergangswahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von Mehr-Schritt-Verhalten verwenden.

Konsequenz

Ermöglicht Analyse mittels Matrizenpotenzen, stationären Verteilungen, Mischzeiten und Ein-Schritt-Analysen ohne Verfolgung kompletter Vergangenheiten.

Umkehrung

Ein geschichtsabhängiger stochastischer Prozess, bei dem die Zukunftswahrscheinlichkeiten einen oder mehrere vergangene Zustände benötigen (z. B. nicht-markowsche oder höherordnungs Prozesse).

Abgrenzung

Gilt für Prozesse mit einem wohldefinierten Zustandsraum und Ein-Schritt-Übergangswahrscheinlichkeiten; schließt Prozesse aus, bei denen Übergänge von nicht beobachteter Vorgeschichte abhängen oder die Übergangsgesetze nicht definiert sind.

Semantische Spannung

Abzugrenzen gegen Markow-Prozesse in kontinuierlicher Zeit: Ketten sind diskret indexiert und nutzen Übergangsmatrizen, während kontinuierliche Modelle Generatoren und kontinuierliche Übergangskerne verwenden.

Synthese

Eine Markow-Kette ist ein diskret zeitindexiertes stochastisches System auf einer definierten Zustandsmenge, dessen Ein-Schritt-Übergangsmechanik, dargestellt durch Matrix oder Kern, wegen der Gedächtnislosigkeit ausreicht, alle zukünftigen Verteilungen zu bestimmen.