Eine lokale Bilanzgleichung, die ausdrückt, wie die zeitliche Änderungsrate der Dichte eines Feldes der negativen Divergenz seines Flusses zuzüglich lokaler Quellen oder Senken entspricht.

Prinzip

Lokale Erhaltung: Änderung der Dichte in einem Kontrollvolumen ergibt sich aus dem Nettotransport über die Grenze und aus Erzeugung oder Vernichtung innerhalb des Volumens.

Demonstration

Für eine skalare Dichte ρ(x,t) mit Fluss j(x,t) und Quelle s(x,t) lautet die Gleichung ∂ρ/∂t + ∇·j = s und fasst Transport- und lokale Versorgungsbegriffe zusammen.

Fehlanwendung

Die Gleichung anzuwenden, ohne relevante Quellterme einzubeziehen oder ein ungeeignetes Flussmodell zu verwenden, führt zu Verletzungen beobachteter Bilanzen.

Konsequenz

Bietet einen systematischen Rahmen zur Herleitung von Transportequationen, die advektive und diffusive Flüsse mit lokalen Raten und Randbedingungen koppeln.

Umkehrung

Statt die Dichteentwicklung aus bekannten Flüssen zu berechnen, unbekannte Flusskomponenten aus gemessenen Dichteänderungen und Quellschätzungen zu erschließen.

Abgrenzung

Gilt auf Kontinuumsskalen, auf denen Dichte und Fluss als differenzierbare Felder definiert sind; nicht gültig, wenn diskrete Partikeleffekte dominieren oder Felder ohne Regularisierung singulär sind.

Semantische Spannung

Steht nahe bei Erhaltungsgesetzen in der Physik, unterscheidet sich jedoch, wenn nichtlokaler Transport oder Gedächtniseffekte integrodifferenzielle Beschreibungen statt lokaler Divergenzterme erfordern.

Synthese

Eine differentielle Aussage, die zeitliche Änderung einer Dichte der negativen Divergenz ihres Flusses zuzüglich Quellen gleichsetzt und damit den lokalen Kern von Transport- und Bilanzanalysen bildet.