Ein Verfahren in Eichtheorien, das für jede Äquivalenzklasse von Feldkonfigurationen, die durch Eichtransformationen verbunden sind, einen spezifischen Repräsentanten auswählt und damit redundante Freiheitsgrade entfernt.

Prinzip

Setze eine Einschränkung (Eichbedingung), die jede Eichbahn kontrolliert schneidet, sodass die Gleichungen für Dynamik oder Quantisierung wohldefiniert werden, ohne physikalische Observablen zu verändern.

Demonstration

Wahl der Lorenz-Eichung ∂μA^μ = 0 in der klassischen Elektrodynamik, um Maxwellsche Gleichungen zu vereinfachen und Potentiale von Eichredundanzen zu entkoppeln, um Wellengleichungen zu lösen.

Fehlanwendung

Auferlegung einer global inkonsistenten Eichbedingung (Gribov-Ambiguität) oder einer Bedingung, die echte physikalische Modi eliminiert, was zu falscher Zählung von Freiheitsgraden oder gebrochenen Symmetrien führt.

Konsequenz

Entfernt nicht-physikalische Redundanz, ermöglicht eindeutige Lösungsverfahren oder Pfadintegral-Eichfixierung mit Faddeev–Popov-Determinanten und klärt den physikalischen Gehalt der Theorie.

Umkehrung

Eichfreiheit unfixiert lassen: eichäquivalente Konfigurationen als verschieden behandeln, was Redundanz beibehält und sowohl klassische Lösungen als auch Quantisierung verkompliziert.

Abgrenzung

Befasst sich nur mit redundanten lokalen Symmetrien von Felddarstellungen; ändert keine eichinvarianten Observablen und schließt globale topologische Sektoren aus, in denen keine einzige lokale Eichbedingung glatt und global ist.

Semantische Spannung

Eichfixierung steht im Spannungsverhältnis zu manifest eichinvarianten Formulierungen: Erstere erleichtert Berechnungen auf Kosten von festgelegter Kovarianz oder Lokalität, letztere bewahrt die Invarianz, verkompliziert jedoch oft explizite Rechnungen.

Synthese

Eichfixierung ist das kontrollierte Aufzwingen einer Bedingung, die pro Eichbahn einen Repräsentanten auswählt, um redundante Variablen zu eliminieren und Dynamik oder Quantisierung handhabbar zu machen, ohne eichinvariante Vorhersagen zu ändern.