Eine informelle grundlegende Behauptung, dass jede Funktion, die durch ein endliches mechanisches Verfahren (einen effektiven Algorithmus) berechnet werden kann, von einer Turing-Maschine berechnet werden kann; sie identifiziert Turing-Berechenbarkeit mit der intuitiven Vorstellung algorithmischer Berechenbarkeit.

Prinzip

Dass ein einzelnes formales Modell (Turing-Maschinen, äquivalent Lambda-Kalkül, rekursive Funktionen usw.) das informelle Konzept effektiven Rechnens erfasst.

Demonstration

Konkretes Beispiel: Jeder Algorithmus in einer modernen Programmiersprache lässt sich in eine äquivalente Turing-Maschinen-Prozedur übersetzen, die für eine Kodierung der Eingaben das gleiche Ausgabe-Verhalten reproduziert; die Äquivalenz wird durch Konstruktion eines Simulators für die Sprachsemantik auf einer universellen Turing-Maschine gezeigt.

Fehlanwendung

Die Behauptung, die Church-Turing-These sei ein mathematischer Satz über alle physikalischen Prozesse, oder ihre Verwendung zur Festlegung von Laufzeit- oder Platzgrenzen (Komplexität) statt von Berechenbarkeit; oder die vorschnelle Ablehnung möglicher Formen von Hyperberechnung ohne empirische Grundlage.

Konsequenz

Bietet eine als gültig angenommene Grundlage für die Berechenbarkeitstheorie und für die Klassifikation von Problemen als entscheidbar oder unentscheidbar; rechtfertigt die Verwendung von Turing-Maschinen (oder äquivalenten Modellen) als kanonisch für Diskussionen darüber, was prinzipiell berechenbar ist.

Umkehrung

Die Umkehrung würde die Existenz eines intuitiv beschreibbaren effektiven Verfahrens behaupten, das keine Turing-Maschine implementieren kann — also einen praktikablen Algorithmus außerhalb der Turing-Berechenbarkeit.

Abgrenzung

Eine These, kein formaler Beweis: Sie betrifft, was als effektiver Algorithmus zählt, und behandelt nicht Ressourcenbegrenzungen (Zeit/Platz), probabilistisches oder approximatives Rechnen oder physikalische Realisierbarkeit; physikalische Varianten der These sind gesondert und empirisch zu prüfen.

Semantische Spannung

Spannung zwischen ‚prinzipiell berechenbar‘ (theoretische Äquivalenz zu Turing-Maschinen) und ‚praktisch berechenbar‘ (ressourcenbeschränktes, physikalisches oder approximatives Rechnen) sowie zwischen beschreibender These und empirisch/normativer Behauptung über physikalische Systeme.

Synthese

Die Church-Turing-These besagt, dass das informelle Konzept eines effektiven Algorithmus durch Turing-Berechenbarkeit erfasst wird: sie ordnet die Berechenbarkeitstheorie, indem sie intuitive algorithmische Verfahren dem formalen Modell der Turing-Maschine gleichsetzt, während Fragen zu Ressourcen und physikalischer Realisierung offenbleiben.