Logisches Prinzip, dass keine Aussage zugleich wahr und falsch sein kann im selben Sinn und zur selben Zeit; es verbietet, eine Aussage und ihre Negation innerhalb desselben Interpretationsrahmens gleichzeitig als wahr anzusehen.

Prinzip

Eine klassisch organisierende Regel, die wahrheitsbewertbare Aussagen in sich gegenseitig ausschließende Stati von Wahrheit und Falschheit (bei fixer Interpretation) einteilt und kohärentes deduktives Schließen stützt.

Demonstration

Illustratives Szenario: Für die Aussage „Die Lampe ist an“ unter einer einzigen Beobachtung und Interpretation verbietet das Gesetz, diese Aussage zugleich als wahr und falsch zu behandeln; in einem formalen Beweissystem verhindert es Herleitungen, die P und ¬P gemeinsam als wahr setzen.

Fehlanwendung

Die Anwendung des Gesetzes als universelle Vorschrift außerhalb seiner vorgesehenen Interpretationsrahmen — etwa um Paradoxa durch vage Prädikate, semantische Selbstbezüglichkeit oder alternative Logiken zu lösen — kann legitime Kontexte verkennen, in denen Wahrheitswerte gestuft, unbestimmt oder gleichzeitig vorhanden sind (z. B. Vagheit, Dialetheismus).

Konsequenz

Wenn angenommen, erzwingt es Konsistenzbedingungen: Eine Theorie, die einen direkten Widerspruch enthält, ist für klassische Inferenz problematisch, und viele klassische Herleitungen (einschließlich der Eliminierung von Widersprüchen) beruhen darauf.

Umkehrung

Dialetheismus (die Auffassung, dass manche Widersprüche wahr sind) und parakonsistente Logiken kehren dieses Gesetz um oder setzen es aus, indem sie wahre Widersprüche zulassen oder verhindern, dass Widersprüche das System trivial werden lassen.

Abgrenzung

Gilt innerhalb klassischer logischer Sprachen und bivalenter Wahrheitszuweisungen. Sie gilt nicht automatisch in Rahmen, die Bivalenz ablehnen, Prädikate kontextabhängig behandeln oder wahre Widersprüche zulassen; sie entscheidet auch nicht über semantische oder ontologische Streitfragen bei Randfällen.

Semantische Spannung

Spannung zwischen dem Gesetz und Positionen, die Unbestimmtheit (Vagheit, Supervaluationismus), mehrwertige Logiken oder dialetheische Behauptungen betonen; umstritten ist, ob 'sowohl wahr als auch falsch' ein kohärenter Status oder ein Versagen des Klassifikationsschemas ist.

Synthese

Das Gesetz der Nichtwidersprüchlichkeit ist die klassische Beschränkung, die verbietet, dass eine Aussage und ihre Negation im selben Sinn gleichzeitig wahr sind; es organisiert deduktive Kohärenz in klassischen Systemen, ist aber explizit begrenzt dort, wo alternative Logiken oder semantische Unbestimmtheit relevant sind.