In diesem Wörterbuch ist die Born‑Regel die Vorschrift, dass die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Messergebnisses dem Quadrat des Betrags der Amplitude (Projektion) der Wellenfunktion des Systems auf den Eigenzustand dieses Ergebnisses entspricht, nach geeigneter Normierung.

Prinzip

Komplexe Quantenamplituden addieren linear; Wahrscheinlichkeiten werden aus Amplituden durch Betragsquadrat gewonnen, wodurch komplexe Amplituden in nichtnegative reelle Zahlen überführt werden, die bei Normierung auf eins summieren.

Demonstration

Im Doppelspaltversuch folgt die Intensitätsverteilung auf dem Schirm |ψ1+ψ2|^2, was Interferenzstreifen erzeugt, deren relativen Häufigkeiten dem Quadrat der Amplituden entsprechen; ebenso ergeben Spin‑Messwahrscheinlichkeiten |⟨Spin‑Basis|ψ⟩|^2 für jede Outcome.

Fehlanwendung

Amplituden selbst als Wahrscheinlichkeiten zu deuten, unnormierte Zustände ohne Renormierung zu verwenden oder das Betragsquadrat durch eine andere Potenz zu ersetzen führt zu inkonsistenten Vorhersagen; die Born‑Regel ohne Spezifizierung des Messkontexts (projektiv vs. verallgemeinert) anzuwenden, ist missbräuchlich.

Konsequenz

Richtig angewandt ermöglicht die Born‑Regel quantitative statistische Vorhersagen von Messergebnissen, die Berechnung von Erwartungswerten und Varianzen und verbindet die formale Wellenfunktion mit experimentell beobachteten Häufigkeiten.

Umkehrung

Eine Umkehrung postuliert deterministische verborgene Variablen oder alternative Zuordnungen von Amplituden zu Wahrscheinlichkeiten (z. B. nicht‑standardmäßige probabilistische Regeln), die die direkte Amplitude→Wahrscheinlichkeit‑Relation der Born‑Regel aufheben oder verändern.

Abgrenzung

Die Born‑Regel gilt in der Standardquantenmechanik für projektive Messungen und lässt sich auf verallgemeinerte Messungen (POVMs) durch passende Operatormaße erweitern; sie setzt einen normierten Zustand und einen klar definierten Messkontext voraus und beantwortet nicht allein interpretative Fragen über Kollaps oder Ontologie der Wellenfunktion.

Semantische Spannung

Spannung besteht zwischen der Sicht der Born‑Regel als empirischer Verknüpfung formaler Amplituden mit Häufigkeiten und den Versuchen, sie aus tieferen Prinzipien herzuleiten oder in alternativen Formulierungen zu ersetzen; ebenso zwischen epistemischer und ontischer Deutung von Wahrscheinlichkeiten.

Synthese

Die Born‑Regel verbindet operational die mathematischen Amplituden quantenmechanischer Zustände mit experimentell zugänglichen Wahrscheinlichkeiten: Amplituden interferieren linear, und das Betragsquadrat liefert nichtnegative, normalisierte Wahrscheinlichkeiten zur statistischen Vorhersage, abhängig vom Messkontext und Normierung.