Una operación binaria que combina dos funciones (o sucesiones) en una tercera integrando (o sumando) el producto de una función con una copia desplazada de la otra: (f * g)(t) = ∫ f(τ) g(t−τ) dτ (o análogo discreto).

Principio

Agregación lineal invariante por traslación: la convolución sintetiza la respuesta de un sistema lineal e invariante por desplazamiento superponiendo contribuciones desplazadas y ponderadas de una entrada.

Demostración

Suavizar una serie temporal ruidosa convolucionándola con un núcleo estrecho y positivo reduce las oscilaciones de alta frecuencia y produce una señal promediada localmente.

Aplicación incorrecta

Tratar la convolución como multiplicación punto a punto en el dominio original; confundir convolución con correlación sin tener en cuenta el desplazamiento y la convención de signo.

Consecuencia

La convolución con núcleos adecuados produce filtrado, suavizado y respuestas de sistemas lineales; convoluciones repetidas afectan la dispersión y regularidad de señales o densidades de probabilidad.

Inversión

La deconvolución intenta recuperar una entrada dada una salida y un núcleo, y suele ser un problema mal planteado y sensible al ruido, en contraste con el efecto estabilizador del promediado por convolución.

Límite

Se define cuando las integrales o sumas convergen (p. ej., funciones en L^1 o sucesiones sumables); no todos los pares de funciones admiten una convolución bien definida y hay que tener cuidado con distribuciones o dominios no acotados.

Tensión semántica

A menudo se contrasta con la correlación: la correlación mide similitud bajo desplazamiento, mientras que la convolución introduce una inversión o convención de signo en el desplazamiento; están relacionadas pero sirven a fines distintos.

Síntesis

La convolución es la combinación lineal invariante por traslación de una función con copias desplazadas de otra que implementa filtrado, acumulación o respuesta de sistema cuando se cumplen condiciones de integrabilidad.