Representación aproximada de una solución como serie en un pequeño parámetro adimensional ε, con términos sucesivos obtenidos resolviendo ecuaciones linealizadas u orden por orden.

Principio

Suponer que la cantidad buscada es analítica o asintótica en ε; sustituir un ansatz en serie de potencias en las ecuaciones gobernantes y resolver en cada orden para obtener correcciones.

Demostración

Calcular el corrimiento de energía en un sistema con Hamiltoniano H = H0 + εV expandiendo autovalores y autovectores en potencias de ε (teoría de perturbaciones) para obtener correcciones de primer y segundo orden.

Aplicación incorrecta

Extender una serie perturbativa formal más allá de su radio de validez o tratar una serie asintótica divergente como convergente sin aplicar resummación o análisis no perturbativo.

Consecuencia

Proporciona correcciones sistemáticas y estimaciones de error cuando ε es pequeño; aclara la dependencia en un pequeño parámetro y a menudo revela términos seculares que señalan el colapso y la necesidad de resummación o métodos de múltiples escalas.

Inversión

Efectos no perturbativos (p. ej. contribuciones exponencialmente pequeñas o bifurcaciones) que se anulan en todos los órdenes en ε y requieren métodos más allá de la expansión en serie.

Límite

Requiere un parámetro pequeño identificable y convergencia o control asintótico; fracasa cuando no existe parámetro pequeño o cuando la solución posee singularidades esenciales en ε.

Tensión semántica

Contrastado con aproximaciones puramente numéricas: las expansiones perturbativas dan dependencia analítica del parámetro y correcciones jerárquicas, pero pueden ser asintóticamente menos fiables que lo numérico si la serie diverge.

Síntesis

Una expansión perturbativa descompone un problema alrededor de un límite resoluble en una serie ordenada en un parámetro pequeño, produciendo correcciones analíticas sucesivas y señalando cuándo deben incorporarse efectos no perturbativos.