Ecuación que define cada término de una sucesión o arreglo discreto en función de términos precedentes y, opcionalmente, del índice, junto con condición(es) inicial(es) que determinan de manera única la sucesión.

Principio

Especificar un caso base y una regla determinista que vincule términos posteriores con anteriores para generar la sucesión paso a paso; las recurrencias lineales admiten métodos algebraicos mientras que las no lineales pueden requerir otras técnicas.

Demostración

La recurrencia de Fibonacci F_n = F_{n-1} + F_{n-2} con F_0 = 0, F_1 = 1 genera la sucesión de Fibonacci; su linealidad permite una forma cerrada vía el polinomio característico (fórmula de Binet).

Aplicación incorrecta

Usar una recurrencia sin proporcionar condiciones iniciales suficientes o aplicar técnicas de solución de recurrencias lineales a recurrencias no lineales, produciendo sucesiones ambiguas o incorrectas.

Consecuencia

Las recurrencias proporcionan definiciones constructivas aptas para cálculo iterativo, análisis de complejidad y estimaciones asintóticas; las lineales se transforman en ecuaciones características polinomiales y funciones generatrices.

Inversión

Una fórmula explícita en forma cerrada para el n‑ésimo término que no requiere términos previos para evaluar y ofrece cálculo directo y asintótica analítica.

Límite

Se refiere a colecciones indexadas discretamente (sucesiones, arreglos) y excluye ecuaciones diferenciales continuas, aunque existen analogías con ecuaciones en diferencias; requiere datos iniciales/condiciones de contorno bien planteadas para unicidad.

Tensión semántica

Tensión entre 'ecuación en diferencias' empleada en sentido amplio (incluyendo desplazamientos e inhomogeneidades) y 'relación de recurrencia' a menudo reservada para sucesiones con una regla fija de generación hacia adelante.

Síntesis

Una relación de recurrencia es una regla más datos base que genera recursivamente una sucesión discreta expresando cada término en función de anteriores, permitiendo cálculo paso a paso y, en casos lineales, solución algebraica y análisis asintótico.