Un método no paramétrico para estimar una función de densidad de probabilidad desconocida colocando funciones núcleo suaves y escaladas en los puntos muestrales observados y sumándolas.

Principio

Sustituir cada punto muestral por una elevación localizada (núcleo) con una banda que controla la suavidad; la suma aproxima la densidad continua subyacente al aumentar el tamaño de la muestra.

Demostración

Dados los datos x_i y un núcleo K, el estimador en x es (1/nh) Σ_i K((x−x_i)/h); las elecciones de K y la banda h determinan el compromiso sesgo–varianza.

Aplicación incorrecta

Usar una banda excesivamente pequeña produce multimodalidad espuria y sobreajuste, mientras que una banda demasiado grande borra estructura genuina y subajusta.

Consecuencia

Ofrece una estimación suave y flexible de la densidad útil para visualización, detección de modos y como componente en inferencia no paramétrica y clasificación.

Inversión

En lugar de suavizar muestras discretas para obtener una densidad, descomponer una densidad objetivo suave en contribuciones ponderadas por núcleo para recuperar componentes generadores de la muestra.

Límite

Apropiada cuando los datos son muestras de un soporte continuo y se cumplen supuestos de suavizado; problemática para datos mixtos discreto–continuo, en espacios de alta dimensión sin reducción, o por sesgo en los bordes del soporte.

Tensión semántica

Compite con el ajuste paramétrico cuando una familia de modelos está justificada; KDE intercambia parsimonia del modelo por flexibilidad y requiere selección cuidadosa de la banda.

Síntesis

Una técnica de suavizado simple y guiada por datos que reconstruye una aproximación continua de una densidad desconocida agregando contribuciones locales de núcleo centradas en las observaciones.