El valor crítico de un parámetro de ocupación en el que un sistema de sitios o enlaces ocupados aleatoriamente desarrolla por primera vez un componente conectado macroscópico que abarca el dominio.

Principio

Una competencia entre ocupación local y conectividad global produce un cambio brusco en la estructura de conectividad en un valor de parámetro donde la longitud de correlación de clústeres diverge y aparece conectividad macroscópica.

Demostración

En la percolación por enlaces en la red cuadrada infinita, aristas ocupadas independientemente por encima de una probabilidad característica generan, con probabilidad no nula, un clúster conectado no acotado; numéricamente el umbral es aproximadamente 0,5 para esa geometría de red.

Aplicación incorrecta

Estimar el umbral a partir de una sola simulación de tamaño moderado sin escalado finito o ignorar correlaciones entre eventos de ocupación conduce a conclusiones sesgadas sobre el verdadero valor crítico.

Consecuencia

Identificar el umbral distingue los regímenes con y sin conectividad a escala del sistema e informa sobre propiedades de transporte, conductividad y robustez de medios o redes aleatorias.

Inversión

Por debajo del umbral la red se descompone en clústeres finitos y carece de conectividad de largo alcance; el transporte macroscópico queda suprimido.

Límite

Definido para modelos de ocupación aleatoria (sitios o enlaces) en retículos y grafos con colocación independiente o estructura de correlación especificada; los umbrales difieren para variantes dirigidas, correlacionadas o continuas y no son idénticos entre geometrías.

Tensión semántica

Relacionado pero distinto del umbral epidémico o dinámico: la percolación es una transición geométrica estática de conectividad, mientras que los umbrales dinámicos se refieren a actividad sostenida en un proceso que evoluciona sobre el sustrato.

Síntesis

El umbral de percolación es el valor del parámetro que separa un régimen desconectado de clústeres finitos de un régimen conectado en el que surge un componente macroscópico, marcando una transición de conectividad geométrica en modelos de ocupación aleatoria.