Una corriente local conservada derivada de una simetría continua de un funcional de acción en una teoría de campos lagrangiana; su divergencia en el espacio-tiempo se anula sobre las soluciones de las ecuaciones de Euler–Lagrange.

Principio

Las simetrías continuas diferenciables de una acción variacional generan corrientes locales conservadas mediante la construcción de Noether: las variaciones infinitesimales inducidas por la simetría producen una corriente de divergencia cero.

Demostración

Para una teoría de campos invariante ante traslaciones temporales, la corriente de Noether asociada es la densidad de energía-momento cuya componente temporal se integra en una energía conservada cuando se satisfacen las ecuaciones de movimiento.

Aplicación incorrecta

Afirmar que existe una corriente de Noether para simetrías discretas, dinámicas no variacionales o para una simetría rota por condiciones de contorno; o tratar una corriente cuántica anómala como conservada clásicamente.

Consecuencia

Cuando se identifica correctamente, una corriente de Noether produce una carga conservada (mediante integración espacial) que restringe la dinámica y a menudo simplifica la estructura de soluciones o la clasificación de estados.

Inversión

La anulación de la divergencia de una corriente dada no siempre implica que provenga de una simetría continua de una acción (por ejemplo, corrientes topológicas o conservaciones accidentales), y las anomalías cuánticas pueden romper la conservación clásica.

Límite

Se aplica a teorías de campos lagrangianas suaves con simetrías continuas diferenciables y derivadas variacionales bien definidas; excluye simetrías discretas, sistemas abiertos con forzamiento dependiente del tiempo y casos donde las anomalías cuánticas modifican la conservación.

Tensión semántica

Compite con la noción de una carga global conservada: las corrientes de Noether son objetos locales diferenciales derivados de una simetría variacional, mientras que algunas cantidades conservadas surgen de la topología o restricciones sin un generador de simetría subyacente.

Síntesis

Una corriente de Noether es la densidad y el flujo locales construidos variacionalmente que codifican cómo una simetría continua de un lagrangiano produce una carga conservada que restringe la dinámica de los campos.