Definición
El cambio abrupto en la forma de una expansión asintótica de una función cuando el argumento complejo atraviesa determinados rayos (líneas de Stokes), manifestado por el encendido o apagado de contribuciones exponenciales subdominantes y gobernado por multiplicadores de Stokes.
Principio
Principio
La continuación analítica de series asintóticas revela términos exponenciales ocultos cuyas contribuciones cambian de forma discontinua a través de direcciones especiales; las asintóticas correctas requieren fórmulas de conexión uniformes que registren esos saltos.
Demostración
Demostración
La función Airy Ai(z) tiene expansiones asintóticas que, al cruzar arg(z) ±π/3, adquieren o pierden términos exponencialmente pequeños; los multiplicadores de Stokes cuantifican el cambio entre expansiones sectoriales.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Truncar una serie asintótica divergente en distintos sectores complejos suponiendo el mismo comportamiento del resto ignora el conmutado de Stokes y conduce a continuaciones analíticas inconsistentes.
Consecuencia
Consecuencia
Tener en cuenta el fenómeno de Stokes produce aproximaciones globales coherentes, predice correcciones exponencialmente pequeñas en ciertos sectores y es esencial en análisis resurgente y asintóticas uniformes.
Inversión
Inversión
Si se ignoran las líneas de Stokes y se trata las expansiones asintóticas como uniformes globalmente, se pierden términos exponencialmente pequeños dependientes del sector y se obtiene una continuación incorrecta en el plano complejo.
Límite
Límite
El fenómeno se refiere a expansiones asintóticas (a menudo divergentes) de soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales o integrales en el plano complejo; no describe problemas ordinarios de convergencia en el eje real en ausencia de continuación sectorial.
Tensión semántica
Tensión semántica
Relacionado pero distinto de la monodromía: la monodromía trata la multivaluación tras un circuito completo alrededor de singularidades, mientras que el fenómeno de Stokes trata cambios repentinos en el contenido asintótico al cruzar rayos sin recorrido topológico.
Síntesis
Síntesis
El fenómeno de Stokes es el encendido/apagado dependiente del sector de términos exponencialmente pequeños en expansiones asintóticas al cruzar líneas de Stokes; requiere multiplicadores de Stokes para una descripción analítica global.