Un procedimiento de Markov chain Monte Carlo que construye una cadena de Markov reversible cuya distribución estacionaria coincide con una distribución objetivo especificada al proponer movimientos candidatos y aceptarlos con una probabilidad que impone el equilibrio detallado.

Principio

Proponer iterativamente candidatos desde un kernel de propuesta y aceptar o rechazar conforme a una razón de aceptación que corrige la asimetría de la propuesta y la densidad objetivo, asegurando que la distribución invariante de la cadena sea la objetivo.

Demostración

Para muestrear una densidad posterior p(θ|datos), elegir una propuesta q(θ'|θ), luego en el estado θ proponer θ' y aceptar con probabilidad min(1, [p(θ') q(θ|θ')] / [p(θ) q(θ'|θ)]) ; los estados aceptados forman una cadena que converge a p.

Aplicación incorrecta

Usar propuestas simétricas mal escaladas en problemas de alta dimensión sin adaptación produce mezcla extremadamente lenta y estimaciones sesgadas en tiempo finito por exploración insuficiente.

Consecuencia

Cuando se implementa con propuestas y diagnósticos apropiados, proporciona muestras asintóticamente distribuidas según la objetivo, permitiendo estimación consistente de expectativas bajo esa distribución.

Inversión

Un muestreador independiente directo que genere muestras IID de la objetivo en un solo paso eliminaría la necesidad de transiciones markovianas; esos muestreadores solo son factibles cuando la objetivo es directamente tractable.

Límite

Se aplica a distribuciones objetivo conocidas hasta una constante de normalización y requiere la capacidad de evaluar densidades no normalizadas y muestrear de la propuesta; no es aplicable cuando ninguna de las dos es factible.

Tensión semántica

Compite con otras estrategias de muestreo (p. ej. muestreo por importancia, métodos secuenciales); la tensión gira en torno a compensaciones entre exactitud asintótica, eficiencia en muestra finita y facilidad de ajuste de propuestas.

Síntesis

Metropolis–Hastings equilibra la mecánica de propuestas locales con una corrección de aceptación para producir una cadena de Markov reversible cuya ley estacionaria es la objetivo, permitiendo muestreo asintóticamente exacto mediante pasos iterativos de aceptación–rechazo.