Regla de inferencia: a partir de 'Si P entonces Q' (P → Q) y 'no Q' (¬Q), inferir 'no P' (¬P). Es la forma estándar de rechazar antecedentes mediante el fracaso de consecuentes.

Principio

La idea organizadora es el rechazo basado en la contraposición: un condicional que garantiza Q cuando P se sostiene autoriza la negación de P cuando Q falla, en lógicas que permiten razonamiento contrapuesto.

Demostración

Escenario ilustrativo: si 'Si la alarma detecta humo entonces la alarma suena' y 'La alarma no sonó' son aceptados, modus tollens permite inferir 'La alarma no detectó humo'. En un contexto de prueba científica, la ausencia del consecuente esperado debilita o refuta la hipótesis.

Aplicación incorrecta

Aplicar modus tollens donde el condicional es probabilístico, revisable, causal o sensible al contexto (p. ej. 'Si P entonces normalmente Q') sin cualificar la inferencia conduce a rechazos excesivamente confiados o incorrectos de hipótesis.

Consecuencia

Permite razonamientos del tipo falsificación: es una herramienta fundamental para refutar hipótesis, eliminar candidatos y construir pruebas por contraposición en muchos sistemas formales.

Inversión

La inversión impropia es negar el antecedente (a partir de P → Q y ¬P inferir ¬Q), lo cual es inválido. Modus ponens es su contraparte afirmativa.

Límite

Depende de que el condicional sea suficientemente fuerte (material o más fuerte) para soportar la contraposición; en lógicas que no validan la contraposición o donde los condicionales no son materiales, modus tollens puede fallar o requerir reformulación.

Tensión semántica

Tensión entre la validez contraposicional y contextos en los que los consecuentes pueden fallar por razones no relacionadas con el antecedente (múltiples causas, condiciones de fondo); la tensión es tanto práctica como formal.

Síntesis

Modus tollens es la inferencia basada en la contraposición: cuando se acepta un condicional y su consecuente es falso, se puede rechazar el antecedente; fundamenta la falsificación pero debe aplicarse atendiendo a la naturaleza del condicional.