Marco fenomenológico que caracteriza las transiciones de fase continuas (de segundo orden) introduciendo un parámetro de orden cuyas pequeñas desviaciones entran en una expansión de la energía libre en potencias y gradientes; la simetría y el signo de los coeficientes determinan las fases estables y el comportamiento crítico próximo a la transición.

Principio

Cerca de una transición continua, la energía libre puede expandirse como serie en un pequeño parámetro de orden y sus variaciones espaciales; los términos de menor orden permitidos por la simetría gobiernan si una fase simétrica es inestable y qué fase ordenada emerge, mientras que las restricciones de simetría limitan los términos permitidos.

Demostración

Para el ferromagnetismo, la energía libre de Landau expandida en magnetización m produce términos a(T)m^2 + b m^4 + ... con a(T) cambiando de signo en Tc; la minimización de esta energía libre da la magnetización espontánea y la escala de los observables cerca de Tc en la aproximación de campo medio.

Aplicación incorrecta

Usar expansiones de Landau en campo medio para predecir exponentes críticos en sistemas de baja dimensión o cerca de las dimensiones críticas sin tener en cuenta fluctuaciones y efectos del grupo de renormalización; suponer que las expansiones analíticas siempre son suficientes incluso cuando aparecen no-analiticidades o restricciones topológicas.

Consecuencia

Cuando es válida, la teoría de Landau predice la existencia y simetría de fases ordenadas, proporciona el comportamiento crítico en campo medio, indica qué términos en una teoría efectiva están permitidos por la simetría y sirve como punto de partida para incluir fluctuaciones y términos de gradiente para estudiar la estructura de dominios e interfaces.

Inversión

Describir las transiciones únicamente por ruptura de simetría microscópica a nivel de partículas individuales sin parámetros de orden macroscópicos, o intentar analizar el comportamiento universal de gran longitud de onda sin un campo de parámetro de orden.

Límite

Se aplica como descripción macroscópica basada en simetría cerca de transiciones continuas donde el parámetro de orden es pequeño y las fluctuaciones no dominan (por encima de la dimensión crítica superior o en regímenes de campo medio); no proporciona exponentes críticos precisos en regímenes dominados por fluctuaciones y no puede capturar transiciones intrínsecamente no-Landau (p. ej., transiciones topológicas sin un parámetro de orden local) sin extensión.

Tensión semántica

Tensión entre el enfoque de Landau basado en simetría y expansión y los enfoques del grupo de renormalización que enfatizan las modificaciones de escala inducidas por fluctuaciones, y entre las descripciones de Landau y las transiciones topológicas o inducidas por desorden que carecen de un pequeño parámetro de orden local.

Síntesis

La teoría de Landau compacta la física de las transiciones de fase continuas en una expansión de la energía libre guiada por la simetría en función de un parámetro de orden y sus gradientes, ofreciendo una visión de campo medio manejable de la estabilidad de fases y un andamiaje para incluir sistemáticamente fluctuaciones, topología y estructura espacial.