Modelo de mecánica estadística en red de variables discretas de dos estados (spines) en sitios de la red con interacciones entre vecinos más próximos y, opcionalmente, un campo externo; se usa para estudiar fenómenos cooperativos como el ferromagnetismo y las transiciones críticas.

Principio

Los grados de libertad microscópicos toman valores ±1 en los sitios de la red y interactúan por pares con los vecinos mediante un acoplamiento de intercambio que favorece la alineación o la anti-alineación; el comportamiento global emerge de la competencia entre energía de interacción y fluctuaciones térmicas, produciendo orden, desorden y criticidad.

Demostración

En una red cuadrada bidimensional con acoplamiento ferromagnético a vecinos más próximos y campo nulo, el modelo muestra una transición de fase impulsada por la temperatura en una temperatura crítica Tc entre una fase ordenada a baja temperatura con magnetización espontánea y una fase desordenada a alta temperatura; existe solución exacta para el caso 2D sin campo (Onsager).

Aplicación incorrecta

Usar el simple modelo de Ising con vecinos más próximos para predecir propiedades cuantitativas de materiales magnéticos reales sin incluir interacciones de mayor alcance, anisotropías, grados de libertad de spin continuos o desorden; tratar la simetría Ising como universal cuando la simetría es distinta.

Consecuencia

Como modelo mínimo predice la existencia de ruptura espontánea de simetría, clases de universalidad del comportamiento crítico, relaciones de escalado, y ofrece un banco de pruebas para métodos (Monte Carlo, grupo de renormalización) y conceptos de fenómenos cooperativos en física de muchos cuerpos.

Inversión

Reemplazar los spines discretos de dos estados por spines vectoriales continuos (modelo de Heisenberg) o centrarse sólo en descripciones de una partícula no interactuante; o considerar el orden cooperativo como trivial sin efectos colectivos.

Límite

Se aplica a sistemas donde las variables locales efectivamente tienen dos estados y predomina el acoplamiento entre vecinos más próximos; no modela directamente materiales con simetrías de spin continuas, interacciones de largo alcance dominantes, electrones itinerantes o líquidos de spin cuánticos entrelazados sin extensión (existen variantes cuánticas del Ising).

Tensión semántica

Tensión entre la simplicidad del Ising como modelo pedagógico y definidor de universalidad y la necesidad de modelos más ricos para capturar simetrías continuas, fluctuaciones cuánticas, fuerzas de largo alcance o desorden; modelos relacionados pueden compartir universalidad pero diferir en detalles microscópicos.

Síntesis

El modelo de Ising aísla la esencia del orden cooperativo: grados de libertad locales discretos acoplados localmente producen fases macroscópicas y puntos críticos, constituyendo tanto un paradigma soluble como una base para enfoques teóricos y numéricos de fenómenos críticos en muchos cuerpos.