Une méthode statistique non paramétrique qui approxime la distribution d'échantillonnage d'un estimateur en tirant de manière répétée des échantillons avec remise à partir du jeu de données observé et en recalculant l'estimateur sur chaque rééchantillon.

Principe

Considérer l'échantillon observé comme un substitut de la distribution de la population et utiliser le rééchantillonnage avec remise pour générer des estimations de variabilité des statistiques sans s'appuyer sur des hypothèses paramétriques.

Démonstration

Pour n observations, tirer B échantillons bootstrap (chacun de taille n avec remise), calculer la médiane d'échantillon pour chaque rééchantillon, et utiliser la distribution empirique de ces médianes pour construire des intervalles de confiance et estimer le biais.

Mauvaise application

Utiliser le bootstrap simple sur des séries temporelles fortement dépendantes ou sur des échantillons très petits et interpréter les intervalles bootstrap comme exacts lorsque les conditions d'échangeabilité ou de représentativité échouent.

Conséquence

Permet une inférence approximative (écarts-types, intervalles de confiance, correction de biais) pour des estimateurs complexes dont les distributions d'échantillonnage analytiques sont inaccessibles ou intraitables.

Inversion

L'inférence paramétrique analytique déduit les propriétés d'échantillonnage à partir de modèles de distribution supposés et de formules en forme fermée plutôt que de les approximer par rééchantillonnage de l'échantillon observé.

Limite

Suppose que l'échantillon observé est représentatif et que les observations sont échangeables ou que la dépendance est prise en compte (par ex. bootstrap par blocs) ; exclut l'application naïve à des données non échangeables sans ajustement.

Tension sémantique

Concurrence avec les méthodes bayésiennes et paramétriques asymptotiques : le bootstrap fournit une quantification de l'incertitude fréquentiste et pilotée par les données tandis que le bayésien intègre information a priori et structure de modèle.

Synthèse

Le rééchantillonnage bootstrap approxime la variabilité d'échantillonnage des estimateurs en rééchantillonnant les données observées avec remise et en produisant des distributions empiriques utilisées pour quantifier l'incertitude sans modèle paramétrique fort.