Système dynamique discret spatialement étendu défini sur un réseau régulier de sites (cellules), chacune prenant des valeurs dans un ensemble fini et mise à jour en pas de temps discrets synchrones par une règle locale uniforme qui associe à l'état du voisinage d'une cellule son état suivant.

Principe

La complexité globale résulte de l'application répétée d'une règle locale simple et invariante par translation agissant sur le voisinage de chaque cellule ; l'évolution est entièrement déterminée par les interactions locales et les conditions initiales.

Démonstration

La règle élémentaire 30 sur une chaîne binaire unidimensionnelle produit des motifs aperiodiques et pseudo-aléatoires à partir de semences simples ; le Jeu de la Vie de Conway (automate binaire bidimensionnel) génère des structures mobiles et autoréplicatives par le même mécanisme formel.

Mauvaise application

Considérer le modèle comme un substitut direct de dynamiques spatio-temporelles continues sans justifier l'approximation discrète, ou supposer que des règles locales déterministes garantissent la prévisibilité à long terme et un comportement macroscopique lisse.

Conséquence

Utilisés à bon escient, les automates cellulaires produisent des structures émergentes, des représentations compactes du calcul spatial et des modèles minimaux pour des classes d'universalité de dynamiques discrètes ; ils peuvent encoder des calculs et la formation de motifs complexes à partir de règles locales.

Inversion

Un procédé de conception où des contraintes globales ou des macro-états cibles sont imposés et où l'on déduit des règles locales afin de les atteindre (conception inverse), au lieu de laisser des règles locales uniformes générer des motifs globaux.

Limite

S'applique aux systèmes à temps discret, espace discret, avec un ensemble fini d'états locaux et des règles locales uniformes ; exclut les EDP continues, les modèles à états continus sur réseau et les modèles d'agents hétérogènes sauf s'ils sont explicitement reformulés en formalisme d'automate cellulaire.

Tension sémantique

Se distingue des modèles de mécanique statistique sur réseau (qui insistent sur les distributions d'équilibre et les mesures probabilistes) et des modèles d'agents (qui autorisent des règles hétérogènes et l'asynchronie) : les automates cellulaires mettent l'accent sur des mises à jour synchrones, uniformes et locales.

Synthèse

Un automate cellulaire est un système dynamique discret et synchrone indexé par un réseau, dont les trajectoires globales et le comportement émergent résultent de l'itération d'une règle locale unique appliquée à des cellules identiques à états finis.