Un ensemble invariant borné dans l'espace d'états du système vers lequel convergent, pour la plupart des conditions initiales proches, des trajectoires déterministes et sur lequel le mouvement est apériodique et sensible aux conditions initiales, présentant généralement une structure géométrique fractale.

Principe

Des dynamiques déterministes non linéaires qui confinent les trajectoires dans un ensemble invariant borné tout en amplifiant de petites différences entre trajectoires produisent un comportement pérenne apériodique concentré sur un sous-ensemble d'états de faible dimension mais géométriquement complexe.

Démonstration

Dans un modèle de convection à trois variables, des trajectoires issues d'états initiaux différents se réduisent au même lieu géométrique borné qui ne se répète jamais exactement et montre des détails autosimilaires à plus petite échelle ; des sections de Poincaré numériques révèlent une dimension non entière de l'attracteur.

Mauvaise application

Qualifier de façon hâtive tout segment de série chronologique compliqué ou transitoire bruité d'attracteur étrange sans vérifier l'invariance déterministe, la bornitude et l'absence de forcing stochastique.

Conséquence

La prédiction point par point à long terme devient pratiquement impossible malgré des règles déterministes, tandis que des résumés statistiques et topologiques de l'attracteur (par exemple mesures invariantes, structure des récurrences) décrivent de manière significative le comportement asymptotique.

Inversion

Un attracteur périodique tel qu'un cycle limite stable ou un point fixe stable, où les trajectoires convergent vers un mouvement répétitif ou un état unique et où la sensibilité à des perturbations arbitrairement petites est absente.

Limite

S'applique aux systèmes dynamiques déterministes en temps continu ou discret avec ensembles invariants bornés ; exclut les processus purement stochastiques, les dynamiques d'évasion non bornées et les épisodes chaotiques transitoires qui ne s'établissent pas sur un ensemble invariant.

Tension sémantique

Souvent confondu avec des séries temporelles d'apparence complexe produites par du bruit ou par un mélange de grande dimension ; la tension est entre le chaos déterministe réellement de faible dimension concentré sur un ensemble invariant et la complexité haute dimensionnelle ou stochastique sans substrat géométrique invariant.

Synthèse

Un attracteur étrange est le lieu géométrique invariant borné d'un système non linéaire déterministe qui concentre des trajectoires apériodiques et sensibles sur lequel peuvent reposer des descriptions statistiques compactes malgré l'imprévisibilité point par point.