Un invariant adiabatique est une grandeur d'un système dynamique qui reste approximativement constante lorsque des paramètres externes varient lentement par rapport aux échelles de temps intrinsèques du système, généralement associée aux variables d'action dans des systèmes presque intégrables.

Principe

Séparation des échelles de temps : si les variations de paramètre sont lentes devant les périodes d'oscillation ou orbitales et en l'absence de résonances, les intégrales d'action canoniques ne changent que faiblement ; la conservation résulte de moyennisation ou de la théorie de perturbation canonique.

Démonstration

Pour un oscillateur harmonique unidimensionnel de fréquence ω(t) variant lentement, l'action I = ∮ p dq = E/ω est approximativement conservée lorsque ω varie lentement, de sorte que le rapport E/ω reste constant au premier ordre.

Mauvaise application

Supposer l'invariance adiabatique lors d'un franchissement de séparatrice ou d'une variation de paramètres traversant des résonances conduit à des changements importants et non perturbatifs ; qualifier qualitativement de 'lent' sans comparer les échelles de temps est une erreur fréquente.

Conséquence

Quand elle est valide, l'invariance adiabatique contraint l'évolution lente du système, permet de réduire la dynamique et justifie des théorèmes adiabatiques prédisant le comportement à long terme et la suppression du transport entre tores invariants.

Inversion

Un changement soudain ou rapide des paramètres rompt l'invariance adiabatique et excite typiquement un large spectre de modes, transférant de l'énergie et détruisant la conservation des actions ; l'inverse souligne la sensibilité au taux de variation.

Limite

S'applique aux systèmes avec degrés de liberté rapides et lents bien séparés et loin des résonances ou structures de séparatrices ; exclut les régimes franchement chaotiques ou conduites non adiabatiques fortes où les invariants n'ont pas de sens.

Tension sémantique

Tension avec les lois de conservation strictes : un invariant adiabatique est approximatif et dépendant du taux, tandis qu'une quantité conservée est exacte et indépendante de la vitesse de variation externe.

Synthèse

Un invariant adiabatique est une action ou observable approximativement conservée dans des systèmes dynamiques lentement sondés, issu de la séparation des échelles et de la moyennisation, qui gouverne l'évolution progressive sauf près des résonances ou des franchissements de séparatrice.