Propriété d'un modèle paramétré dynamique ou statistique qui détermine si ses paramètres peuvent être récupérés de façon unique à partir de données d'entrée–sortie parfaites et sans bruit ; l'identifiabilité structurelle dépend uniquement des équations du modèle et de sa paramétrisation.

Principe

Injectivité de la fonction entrée–sortie : un modèle est (globalement) identifiable structurellement si l'application de l'espace des paramètres au comportement observé est injective (à symétries connues près), rendant les valeurs des paramètres théoriquement uniques sous observations idéales.

Démonstration

Dans un modèle compartimental pharmacocinétique à deux compartiments identiques et paramétrisation symétrique, des jeux de paramètres distincts peuvent produire des courbes concentration‑temps identiques, démontrant une non‑identifiabilité due à la symétrie du modèle.

Mauvaise application

Confondre identifiabilité structurelle et identifiabilité pratique : un paramètre structurellement identifiable peut néanmoins être inestimable en pratique à partir de données bruitées et parcimonieuses, et supposer le contraire conduit à une inférence trop confiante.

Conséquence

Établir l'identifiabilité structurelle indique si l'estimation des paramètres est théoriquement possible et oriente la conception expérimentale (quelles mesures ou quels stimuli sont nécessaires pour lever les ambiguïtés).

Inversion

Les modèles non identifiables (structurellement non identifiables) autorisent des transformations continues ou discrètes des paramètres qui laissent invariants tous les observables, entraînant des solutions paramétriques infinies ou ambiguës même avec des données idéales.

Limite

Concerne des observations idéalisées, sans bruit et souvent continues, et suppose que la forme du modèle est correcte ; n'aborde pas l'erreur d'estimation, les problèmes numériques d'identifiabilité ou la mauvaise spécification du modèle rencontrés avec des données réelles.

Tension sémantique

Proche des notions d'observabilité et de redondance de paramètres ; l'observabilité porte sur la reconstruction des états, tandis que l'identifiabilité structurelle porte sur l'unicité des valeurs de paramètres à partir du comportement entrée–sortie.

Synthèse

L'identifiabilité structurelle est la condition théorique selon laquelle la correspondance paramètres→observables est injective sous mesures idéales, préalable à la récupération unique des paramètres et guide la formulation du modèle et le design expérimental.