Une loi de probabilité discrète sur les entiers non négatifs qui modélise le nombre d'événements rares indépendants survenant dans un intervalle fixé, déterminée par un seul paramètre de taux.

Principe

Les nombres d'événements dans des sous-intervalles disjoints sont indépendants et la probabilité de plus d'un événement dans un sous‑intervalle infinitésimal est négligeable; le taux d'événements croît linéairement avec la longueur de l'intervalle.

Démonstration

Si les événements surviennent à un taux moyen constant λ par unité d'intervalle, la probabilité d'observer k événements dans un intervalle est e^{-λ} λ^{k} / k!.

Mauvaise application

Utiliser la loi pour des données présentant une surdispersion marquée ou une dépendance entre événements sans adapter le modèle conduit à des inférences biaisées.

Conséquence

Fournit un modèle simple à un paramètre pour les comptes qui facilite l'estimation par vraisemblance et les outils inférentiels basés sur Poisson pour les taux.

Inversion

Plutôt que de modéliser des comptes à partir d'un taux, fixer les comptes et inférer la variabilité en traitant le paramètre de taux comme inconnu et en l'estimant à partir des données.

Limite

Appropriée pour des événements indépendants et peu probables à taux constant; inadaptée lorsque les événements s'agglomèrent, présentent une mémoire, ou lorsque les comptes sont bornés ou contiennent des zéros structurels.

Tension sémantique

Concurrence la binomiale lorsque le nombre d'essais est connu et la probabilité faible, et la binomiale négative pour des comptes surdispersés.

Synthèse

Une loi discrète canonique qui relie un taux moyen constant d'occurrence à la distribution des nombres d'événements dans un intervalle sous les hypothèses d'indépendance et de rareté.