Stratégie numérique qui approxime la solution d'une équation d'évolution générée par la somme d'opérateurs en appliquant séquentiellement les flux ou opérateurs de solution des parties individuelles sur des sous-pas.

Principe

Approximer exp((A+B)Δt) par des compositions de exp(A Δt_i) et exp(B Δt_j) de sorte que l'erreur locale soit contrôlée par les commutateurs [A,B] ; des schémas d'ordre supérieur s'obtiennent par compositions symétriques et choix adapté des sous-pas.

Démonstration

Résoudre advection–diffusion en alternant une étape d'advection (avec un solveur de transport conservatif) et une étape de diffusion (solveur elliptique implicite) ; le fractionnement de Strang effectue une demi-étape de diffusion, une étape complète d'advection, puis une autre demi-étape de diffusion pour obtenir une précision d'ordre deux.

Mauvaise application

Fractionner des opérateurs raides ou fortement non commutatifs avec des pas de temps trop grands sans tenir compte de l'erreur de commutateur ou des propriétés de stabilité, provoquant la perte de quantités conservées, des oscillations parasites ou une instabilité numérique.

Conséquence

Permet d'utiliser des solveurs spécialisés pour les sous-problèmes, réduit la complexité d'implémentation et améliore souvent l'efficacité et la stabilité pour les problèmes multi-physiques lorsque les pas de temps et l'ordre sont judicieusement choisis.

Inversion

Un intégrateur monolithique traite l'opérateur combiné directement ; il peut préserver des invariants globaux et traiter implicitement le couplage mais nécessite généralement la résolution d'un système couplé plus complexe.

Limite

S'applique aux semi-groupes d'évolution ou flux temporels dont les sous-opérateurs génèrent des sous-pas résolvables ; inadapté si le fractionnement viole des contraintes essentielles (par exemple positivité, conservation de masse) sauf correction.

Tension sémantique

Concurrence avec les schémas implicite–explicite (IMEX) et les solveurs entièrement implicites : IMEX sépare les termes raides et non raides dans un seul cadre d'intégration tandis que le fractionnement compose des solveurs distincts et peut introduire des erreurs spécifiques au fractionnement.

Synthèse

Technique d'intégration par composition qui décompose des opérateurs d'évolution complexes en sous-flux plus simples, échangeant une erreur de fractionnement contrôlée contre modularité et efficacité computationnelle lorsque les sous-opérateurs sont plus aisés à résoudre indépendamment.