Une assertion locale d'équilibre selon laquelle la variation temporelle d'une grandeur extensive dans une région égale le flux net à travers la frontière de la région plus toute source ou puits interne ; elle contraint la dynamique admissible en imposant une invariance locale.

Principe

Exprimer la conservation locale par une relation de continuité : taux de variation d'une densité dans un volume de contrôle = flux sortant net négatif à travers la frontière + production interne ; la conservation survient lorsque les termes source/puits sont nuls.

Démonstration

Conservation de la masse dans un fluide en mouvement : la variation temporelle de la masse dans un volume de contrôle égale la masse entrant moins la masse sortant par la surface ; en l'absence de sources la masse totale d'un système fermé reste constante.

Mauvaise application

Considérer une grandeur comme globalement conservée alors que le modèle omet échanges aux frontières, forçages externes ou production microscopique, conduisant à des contraintes de solution incorrectes.

Conséquence

Donne lieu à des équations de bilan (souvent des équations aux dérivées partielles) qui restreignent les évolutions possibles, permet de dériver des invariants intégrales et oriente la conception de schémas numériques conserveurs.

Inversion

Une loi de bilan avec puits (dissipation) ou sources explicites viole la conservation ; de telles dynamiques non conservatrices permettent une décroissance ou une croissance monotone de la grandeur totale.

Limite

S'applique aux grandeurs extensives représentées par des densités et des flux (masse, quantité de mouvement, énergie, probabilité) ; elle ne s'applique pas automatiquement aux grandeurs intensives ou émergentes sans formulation de flux claire.

Tension sémantique

Liée aux principes de symétrie qui peuvent engendrer des grandeurs conservées, mais la symétrie en est la cause structurelle tandis que la loi de conservation est l'énoncé de bilan dynamique ; les confondre embrouille les choix de modélisation.

Synthèse

Une loi de conservation est une équation locale de bilan liant la variation temporelle d'une densité aux flux en frontière et aux sources internes, imposant une contrainte d'invariance sur l'évolution du système.