Un phénomène dans des systèmes à paramètre variant lentement où la transition qualitative associée à une bifurcation statique survient à une valeur de paramètre retardée ou à un instant ultérieur, plutôt qu'immédiatement lorsque le paramètre instantané franchit le seuil de bifurcation.

Principe

Lorsque un paramètre de contrôle traverse lentement une bifurcation locale, la dynamique d'inertie ou des variétés lentes et des taux de relaxation finis poussent le système à rester près de l'état pré-bifurcation jusqu'à une fuite retardée déterminée par la vitesse de balayage et les termes non linéaires.

Démonstration

Dans un scénario de nœud-selle lentement forcé, l'équilibre stable persiste au-delà du point statique du nœud-selle et s'effondre seulement après que le paramètre a évolué davantage, produisant un retard mesurable et un parcours de type hystérésis.

Mauvaise application

Attribuer la transition retardée à la raideur de l'intégration numérique ou à une erreur d'échantillonnage plutôt que de la reconnaître comme un effet dynamique inhérent de passage lent dépendant de la vitesse de balayage et des non-linéarités du système.

Conséquence

Les modèles prédictifs doivent tenir compte de seuils dépendant de la vitesse de balayage ; les expériences et protocoles de contrôle peuvent exploiter le retard pour maintenir des états métastables ou déclencher des transitions à des instants contrôlés.

Inversion

Dans la limite adiabatique d'un changement de paramètre infiniment lent et d'une relaxation immédiate, le système suit les équilibres instantanés et aucun retard dynamique n'apparaît ; les transitions ont lieu au point de bifurcation statique.

Limite

Nécessite un paramètre variant lentement et une bifurcation locale proche ; ce n'est pas la même chose que l'hystérésis due à la multistabilité pour des paramètres fixes, et c'est distinct des retards induits purement par le bruit ou des effets de taille finie.

Tension sémantique

À la limite de l'hystérésis et de la métastabilité : l'hystérésis implique des branches stables différentes pour une même valeur de paramètre, tandis que le retard de bifurcation est un report dépendant du taux d'une transition même lorsque la bifurcation statique détruit l'attracteur précédent.

Synthèse

Le retard de bifurcation est le report dépendant du taux de la transition dynamique lorsque un système croise lentement une bifurcation, résultant de relaxations finies et de dynamiques de passage lent non linéaires et produisant des seuils dépendant du balayage.