Terme générateur (superopérateur) apparaissant dans la forme de Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad d'une équation maîtresse quantique markovienne qui impose la positivité complète et la conservation de la trace de l'évolution de l'opérateur densité.

Principe

Les dynamiques ouvertes quantiques physiques, markoviennes et complètement positives‑préservant la trace (CPTP), sont engendrées par un commutateur hamiltonien plus un dissipateur exprimé comme ∑_k L_k ρ L_k^† − ½{L_k^† L_k, ρ}, où les L_k sont des opérateurs de Lindblad (opérateurs de saut).

Démonstration

Pour un système à deux niveaux couplé à un bain thermique, un dissipateur de Lindblad avec opérateur de collapse L=√γ σ_− donne la décroissance : ρ̇=−i[H,ρ]+γ(σ_− ρ σ_+ − ½{σ_+σ_−,ρ}), produisant une relaxation exponentielle des populations au taux γ.

Mauvaise application

Employer un générateur de Lindblad local en temps pour modéliser des dynamiques fortement non‑markoviennes avec noyaux à mémoire peut violer la physicalité ou rater des effets de recohérence essentiels ; la forme de Lindblad n'est pas universelle hors des approximations markoviennes.

Conséquence

Lorsqu'elle est applicable, elle garantit que l'évolution temporelle est un semi‑groupe dynamique quantique CPTP (ou une application CPTP divisible si dépendante du temps en forme GKSL), permettant des prédictions cohérentes et l'analyse d'états stationnaires.

Inversion

L'évolution unitaire hamiltonienne omet les termes dissipatifs de Lindblad et préserve la pureté ; le renversement oppose la dynamique réversible du système fermé aux processus irréversibles et dissipatifs capturés par les opérateurs de Lindblad.

Limite

S'applique aux limites markoviennes, typiquement de couplage faible et aux dynamiques de semi‑groupe ; ne capture pas les effets mémoire non‑markoviens, les fortes corrélations système‑bain ou les dynamiques nécessitant des noyaux non locaux en temps.

Tension sémantique

Les approches de Redfield (ou Nakajima–Zwanzig) produisent des équations maîtresses locales ou non locales en temps qui peuvent être plus fidèles au-delà des limites markoviennes faibles mais peuvent manquer de positivité complète ; Lindblad sacrifie certains détails microscopiques pour garantir la physicalité sous ses hypothèses.

Synthèse

Un opérateur de Lindblad est un opérateur de saut apparaissant dans la forme GKSL dont le dissipateur, combiné au commutateur hamiltonien, engendre des dynamiques quantiques markoviennes, complètement positives et préservant la trace, adaptées à de nombreux systèmes faiblement ouverts.