Système d'équations aux dérivées partielles exprimant la conservation de la quantité de mouvement et de la masse pour un fluide newtonien : ρ(∂u/∂t + u·∇u) = −∇p + μΔu + f avec la contrainte de masse (pour flux incompressible) ∇·u = 0.

Principe

Application continue de la deuxième loi de Newton avec une contrainte composée d'une pression isotrope et d'un effort visqueux proportionnel au tenseur symétrique des taux de déformation pour un fluide newtonien ; la non-linéarité provient de l'advection u·∇u.

Démonstration

L'écoulement de Poiseuille entre deux plaques parallèles est une solution stationnaire analytique des équations de Navier–Stokes incompressibles où l'équilibre entre gradient de pression et diffusion visqueuse donne un profil de vitesse parabolique.

Mauvaise application

Utiliser Navier–Stokes incompressibles pour des gaz fortement compressibles à grand nombre de Mach en omettant les termes de compressibilité nécessaires, ou tenter de prédire la turbulence non fermée sans moyennage approprié ou modèle de sous-maille.

Conséquence

Prédit les comportements laminaire et turbulent, la formation de couches limites et les propriétés de conservation ; fournit le modèle fondamental pour la mécanique des fluides numérique et pour dériver des modèles réduits (Stokes, Euler) par limites de paramètres.

Inversion

Prendre la viscosité μ→0 donne les équations d'Euler (limite sans viscosité) où la diffusion visqueuse disparaît ; rendre négligeables les termes inertiels (faible nombre de Reynolds) donne les équations de Stokes linéaires dominées par la diffusion visqueuse.

Limite

S'applique aux fluides newtoniens continus monophasés avec conditions initiales et aux limites adaptées ; exclut la rhéologie non newtonienne, la physique interfaciale multiphasique et les effets cinétiques/moléculaires sauf extensions.

Tension sémantique

Se distingue des formulations moyennées de Reynolds ou des simulations à grande échelle (qui modélisent ou ferment les contraintes turbulentes) et des approches par dynamique moléculaire ; l'EDP déterministe est différente des modèles turbulents stochastiques moyennés.

Synthèse

Système d'EDP non linéaire codant la conservation de la quantité de mouvement et de la masse pour des milieux newtoniens où advection, pression et diffusion visqueuse interagissent pour produire l'écoulement observé selon des régimes fixés par paramètres adimensionnels.