Une loi du rayonnement thermique qui affirme que l'énergie rayonnée totale par unité de surface d'un corps noir par unité de temps est proportionnelle à la quatrième puissance de sa température absolue : j* = σ T^4, où σ est la constante de Stefan–Boltzmann.

Principe

L'émittance rayonnante d'un émetteur idéal varie comme T^4 ; cela découle de l'intégration de la radiance spectrale de Planck sur toutes les longueurs d'onde et directions pour un absorbeur-émetteur parfait.

Démonstration

Une cavité idéalement noire à température uniforme T émet une puissance totale par unité de surface j* = σ T^4. Comparer deux surfaces noires à températures différentes montre un rapport de puissances proportionnel à (T1/T2)^4.

Mauvaise application

Employer la loi de Stefan–Boltzmann directement pour des surfaces réelles (non noires) sans corriger par l'émissivité (ε ≤ 1) ou en ignorant les effets dépendant de la longueur d'onde et des facteurs de visibilité conduit à surestimer la puissance rayonnée.

Conséquence

Permet d'estimer le transfert radiatif d'objets chauds, sous-tend des relations luminosité-température pour des modèles stellaires idéalisés, et fournit une condition aux limites pour les bilans énergétiques radiatifs en thermodynamique et en ingénierie.

Inversion

L'inversion — supposer que la puissance émise varie linéairement ou selon une autre puissance de T — contredirait la distribution spectrale prédite par la statistique quantique ; à très basse température des corrections quantiques et les propriétés des matériaux modifient l'échelle simple en T^4.

Limite

S'applique aux corps noirs idéaux et aux corps réels moyennés lorsque la loi est modifiée par l'émissivité et les facteurs géométriques ; exclut la conduction et la convection et suppose l'équilibre thermique pour la dérivation standard.

Tension sémantique

Tension entre la règle macroscopique en T^4 de Stefan–Boltzmann et les lois spectrales microscopiques (loi de Planck) ; la confusion survient en appliquant T^4 sans prendre en compte l'émissivité spectrale ou en mélangeant flux radiatifs et convectifs.

Synthèse

La loi de Stefan–Boltzmann résume combien la puissance radiative totale d'un émetteur parfait dépend fortement de la température (T^4) ; son usage pratique exige corrections d'émissivité et géométrie et la prise en compte d'autres modes de transfert thermique et de déviations à basse température.