Eine Funktion der beobachteten Daten, die alle im Stichprobenmaterial enthaltenen Informationen erfasst, die für die Inferenz über einen angegebenen Modellparameter relevant sind: gegeben die Statistik liefert die Stichprobe keine weiteren Informationen über den Parameter.

Prinzip

Datenreduktion ohne Informationsverlust für einen Parameter wird erreicht, wenn sich die Likelihood in einen Teil zerlegen lässt, der von Statistik und Parameter abhängt, und einen Teil, der parameterunabhängig ist; die Statistik ist dann suffizient für diesen Parameter.

Demonstration

Bei einem Gauß-Modell mit bekannter Varianz ist der Stichprobenmittelwert eine suffiziente Statistik für den Populationsmittelwert, da die Likelihood nur durch diesen Mittelwert von den Daten abhängt.

Fehlanwendung

Eine Statistik als suffizient für verschiedene Modellklassen oder Parameter anzusehen; anzunehmen, eine Statistik sei suffizient, weil sie niedrigdimensional ist, ohne die Faktorisierungsbedingung zu prüfen.

Konsequenz

Korrekte Identifikation ermöglicht verlustfreie Kompression für die Parameterschätzung, erlaubt minimale suffiziente Statistiken und exakte Reduktionen von likelihoodbasierten Verfahren.

Umkehrung

Eine ancilläre Statistik enthält keine Information über den Parameter; die Bedingung auf sie verbessert die Parameterschätzung nicht.

Abgrenzung

Suffizienz ist modellabhängig: Eine Statistik kann für eine parametergestützte Familie oder einen Parameter suffizient, für eine andere es aber nicht sein; sie setzt ein spezifiziertes Wahrscheinlichkeitsmodell und eine Parametrisierung voraus.

Semantische Spannung

Suffizienz versus Vollständigkeit oder Minimalität: Eine suffiziente Statistik muss nicht minimal oder vollständig sein; diese Verfeinerungen erfordern zusätzliche Bedingungen.

Synthese

Eine suffiziente Statistik ist die modellabhängige Datenzusammenfassung, die alle für einen gegebenen Parameter relevanten Informationen bewahrt und so eine verlustfreie Reduktion der Stichprobe für diese Inferenzaufgabe ermöglicht.