Una función de los datos observados que captura toda la información de la muestra relevante para la inferencia sobre un parámetro del modelo: condicionando en la estadística, la muestra no aporta información adicional sobre el parámetro.

Principio

La reducción de datos sin pérdida para un parámetro se consigue cuando la verosimilitud se factoriza en una parte que depende de la estadística y del parámetro y otra parte independiente del parámetro; la estadística es suficiente para ese parámetro.

Demostración

Para un modelo gaussiano con varianza conocida, la media muestral es una estadística suficiente para la media poblacional porque la verosimilitud depende de los datos sólo a través de esa media.

Aplicación incorrecta

Tratar una estadística como suficiente en distintas familias de modelos o para parámetros distintos; suponer que una estadística es suficiente porque tiene baja dimensión sin verificar la condición de factorización.

Consecuencia

La identificación correcta permite compresión sin pérdida para la inferencia sobre el parámetro, posibilita la estadística suficiente mínima y reducciones exactas de procedimientos basados en la verosimilitud.

Inversión

Una estadística ancilar no contiene información sobre el parámetro; condicionar sobre ella no mejora la estimación del parámetro.

Límite

La suficiencia depende del modelo: una estadística puede ser suficiente para una familia paramétrica o para un parámetro y no serlo para otra; presupone un modelo de probabilidad y una parametrización especificados.

Tensión semántica

Suficiencia frente a completitud o minimalidad: una estadística suficiente no tiene por qué ser mínima ni completa; esas refinaciones requieren condiciones adicionales.

Síntesis

Una estadística suficiente es el resumen de datos dependiente del modelo que preserva toda la información relevante para un parámetro dado, permitiendo una reducción sin pérdida de la muestra para esa tarea inferencial.