Eine Eigenschaft stochastischer Prozesse, die besagt, dass die bedingte Verteilung zukünftiger Zustände nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt und nicht von der vergangenen Historie.

Prinzip

Bedingte Unabhängigkeit: gegeben den aktuellen Zustand sind Vergangenheit und Zukunft unabhängig; die Gegenwart fasst alle zur Vorhersage nötigen Informationen zusammen.

Demonstration

Ein einfacher Random Walk auf den ganzen Zahlen ist Markov: die Wahrscheinlichkeit der nächsten Position hängt nur von der aktuellen Position ab, nicht von der Folge vorheriger Schritte.

Fehlanwendung

Die Annahme, dass aggregierte oder grob gemessene Observablen markovisch seien, obwohl der zugrundeliegende Prozess Erinnerung besitzt, führt zu Modellfehlern und verzerrten Übergangsschätzungen.

Konsequenz

Ist ein Prozess markovisch, kann man die Dynamik durch Angabe der Anfangsverteilung und der Ein-Schritt-Übergangswahrscheinlichkeiten bzw. -kerne modellieren, was die Modellkomplexität stark reduziert.

Umkehrung

Das Gegenteil ist ein nicht-markovischer Prozess, bei dem zukünftige Verteilungen explizite Kenntnis vergangener Zustände oder geschichtsabhängiger latenter Variablen für präzise Vorhersagen erfordern.

Abgrenzung

Gilt für indizierte stochastische Prozesse mit einem an jedem Index definierten Zustand; schließt Prozesse aus, bei denen Gedächtnis essentiell ist, der Zustand nur partiell beobachtet wird oder Abhängigkeit unendlicher Reichweite ohne ausreichende Zusammenfassung vorliegt.

Semantische Spannung

Wird oft mit Unabhängigkeit oder identischer Verteilung verwechselt; die Markov-Eigenschaft ist bedingte Unabhängigkeit von Zukunft und Vergangenheit gegeben die Gegenwart, nicht globale Unabhängigkeit über die Zeit.

Synthese

Die Markov-Eigenschaft besagt, dass der gegenwärtige Zustand ein hinreichender Statistik für die Zukunft ist: Vergangenheitsinformationen werden unwesentlich, sobald der aktuelle Zustand bekannt ist.