Ein bipartiter gerichteter Multigraph als Modell, bestehend aus Stellen (places), Transitionen und Tokens; Markierungen ordnen Stellen Tokenanzahlen zu, und Transitionen sind feu­erbar, wenn ihre Eingabestellen genügend Tokens besitzen, wobei Tokens verschoben werden und so nebenläufiges, synchrones und ressourcenbeschränktes Verhalten in verteilten Systemen modelliert wird.

Prinzip

Die Dynamik von Ermöglichung und Feuern — Tokens ermöglichen Transitionen, die Tokens verbrauchen und erzeugen — bildet Kausalität, Nebenläufigkeit, Synchronisation und Ressourcennutzung ab, ohne ein globales Interleaving vorzuschreiben, und erlaubt explizite Darstellung paralleler Ausführungen und Konflikte.

Demonstration

Ein Produzent‑Konsument‑Puffer lässt sich durch Stellen für 'freie Plätze' und 'gefüllte Plätze' modellieren, eine 'produzieren'‑Transition, die ein Token aus den freien Plätzen verbraucht und ein Token in gefüllte Plätze produziert, sowie eine 'konsumieren'‑Transition; die Markierung zählt die Pufferbelegung und das Feuern modelliert Produktions‑/Konsum­ereignisse und möglichen Deadlock bei Ressourcenerschöpfung.

Fehlanwendung

Identitätssensitive Ressourcen mit einfachen (ununterscheidbaren) Tokens modellieren oder davon ausgehen, Standard‑Petri‑Netze würden Zeit, Prioritäten oder komplexe Daten­transformationen ohne hochstufige Erweiterungen abbilden; grafische Anordnung mit Verhaltenssemantik verwechseln.

Konsequenz

Petri‑Netze liefern eine formale Grundlage zur Analyse von Erreichbarkeit, Invarianten, Lebendigkeit, Deadlocks und Nebenläufigkeitseigenschaften; sie unterstützen graphische Modellierung, kompositionelle Verfeinerung und können zu Turing‑mächtigen Varianten erweitert werden, um reichere Verhaltensanalysen zu ermöglichen.

Umkehrung

Sequenzielle Übergangssysteme oder einfache gerichtete Graphen zeigen nur Interleavings und machen parallele Unabhängigkeit nicht explizit; High‑Level‑ oder Colored‑Petri‑Netze führen Token‑Identitäten und Daten ein und erhöhen die Ausdrucksstärke auf Kosten einer komplexeren Semantik.

Abgrenzung

Bezieht sich auf Place–Transition (P/T) Petri‑Netze in der einfachen Form, sofern nicht anders angegeben; schließt Zeit, Prioritäten, Farben (Datenwerte), stochastische Raten oder hierarchische Verfeinerungen aus; Tokens sind im Basismodell ununterscheidbar und Kanten haben ganzzahlige Gewichte.

Semantische Spannung

Spannung besteht zwischen Petri‑Netzen und Prozesskalkülen: Petri‑Netze machen Kausalität und Nebenläufigkeit über Tokens und Stellen explizit, Prozesskalküle modellieren Interaktions‑ und Mobilitätsmuster; es besteht ebenfalls ein Spannungsfeld zwischen einfachen Netzen und High‑Level‑Varianten bezüglich Ausdrucksstärke versus Analysierbarkeit.

Synthese

Ein Petri‑Netz ist ein mathematisches und graphisches Modell, in dem Tokens durch Stellen über Transitionen zirkulieren; die Aktivierungs‑ und Feu­erregeln machen Nebenläufigkeit, Synchronisation und Ressourcenbeschränkungen explizit für die Systemanalyse.