Una distribución de probabilidad sobre parámetros desconocidos o cantidades latentes obtenida al actualizar una distribución previa con datos observados mediante la verosimilitud; asigna a cada valor de parámetro su plausibilidad condicionada al conjunto de datos observado.

Principio

Actualizar creencias previas ponderando los valores de parámetro según lo bien que predicen los datos observados (regla de Bayes): posterior ∝ prior × verosimilitud, normalizado para integrar uno.

Demostración

Con un prior Beta(α,β) para la probabilidad de éxito Bernoulli y observando k éxitos en n ensayos, el posterior es Beta(α+k, β+n−k), dando la masa creíble actualizada para la probabilidad.

Aplicación incorrecta

Reportar sólo un resumen puntual como la moda como si representara todo el posterior, o interpretar el posterior como una afirmación frecuentista sobre muestreos repetidos sin condicionar en los mismos datos observados y el mismo prior.

Consecuencia

Un posterior proporciona una cuantificación coherente de la incertidumbre sobre parámetros que permite propagarla a predicciones, reglas de decisión bajo funciones de pérdida y comparación de modelos cuando se combina con verosimilitudes marginales.

Inversión

El prior es la distribución antes de condicionar con los datos; ignorar los datos deja el prior, mientras que ignorar la información previa deja sólo la verosimilitud, que no es una distribución de probabilidad sobre parámetros.

Límite

Requiere un prior y una verosimilitud especificados; priors impropios o verosimilitudes mal especificadas pueden producir posteriors impropios o engañosos; los resultados dependen tanto de los datos como de la clase de modelos a priori elegida.

Tensión semántica

Se contrasta frecuentemente con intervalos de confianza frecuentistas o estimadores puntuales: un posterior es una distribución de probabilidad condicional que expresa grado de creencia, mientras que las construcciones frecuentistas son garantías de procedimiento sobre repeticiones hipotéticas.

Síntesis

Una distribución posterior es la actualización normalizada de un prior por la verosimilitud que cuantifica la plausibilidad condicional de los valores de parámetro dados los datos observados.