Un número real que cuantifica la tasa exponencial media a la que trayectorias cercanas de un sistema dinámico se separan (positivo) o convergen (negativo) en una dirección dada.

Principio

Linealizar el flujo a lo largo de una trayectoria y medir tasas de crecimiento a largo plazo de perturbaciones mediante el crecimiento logarítmico de vectores tangentes dividido por el tiempo.

Demostración

Para el mapa logístico en valores de parámetro que muestran caos, el exponente máximo calculado numéricamente es positivo, indicando dependencia sensible de las condiciones iniciales tras muchas iteraciones.

Aplicación incorrecta

Estimar un exponente global a partir de datos finitos y breves sin tener en cuenta la no estacionariedad, o no distinguir el exponente máximo de tasas de expansión transitorias.

Consecuencia

Un exponente máximo positivo implica sensibilidad exponencial e impredecibilidad típica para condiciones iniciales próximas; exponentes negativos indican atracción local asintótica.

Inversión

Si todos los exponentes de Lyapunov son estrictamente negativos, la trayectoria es uniformemente atractora; cambiar el signo de un exponente dominante puede señalar una ruta hacia inestabilidad o caos.

Límite

Definido para trayectorias de sistemas dinámicos continuos o discretos donde existen la linealización y límites tipo Oseledec; puede ser indefinido o dependiente de la trayectoria en sistemas no suaves o no autónomos sin hipótesis ergódicas.

Tensión semántica

A menudo se contrasta con medidas globales de complejidad: un exponente cuantifica tasas exponenciales locales a lo largo de direcciones, no el crecimiento total de información del sistema.

Síntesis

Una medida de crecimiento o decrecimiento linealizado a largo plazo de perturbaciones infinitesimales a lo largo de una trayectoria que diagnostica estabilidad y rutas hacia comportamiento caótico.