Propiedad de un proceso estocástico cuyas distribuciones finito-dimensionales son invariantes ante desplazamientos temporales: para todo t y para cualquier tupla finita de índices, la ley conjunta de (X_{t+t1},…,X_{t+tk}) no depende de t.

Principio

Imponer homogeneidad estadística en el dominio temporal de modo que las descripciones probabilísticas dependan solo de separaciones temporales relativas y no del origen temporal absoluto.

Demostración

El ruido blanco en tiempo discreto con incrementos i.i.d. de media cero es estrictamente estacionario porque cualquier colección finita de valores tiene la misma distribución conjunta tras cualquier desplazamiento entero; un modelo autorregresivo gaussiano puede ser estacionario si sus parámetros yacen en la región de estabilidad.

Aplicación incorrecta

Confundir estacionariedad con independencia o con la mera constancia de la media; un proceso puede tener primer momento constante pero estructura de orden superior dependiente del tiempo y por tanto no ser estacionario.

Consecuencia

La estacionariedad permite el uso de métodos espectrales y funciones de correlación invariantes en el tiempo; cuando se combina con ergodicidad, los promedios temporales convergen a las esperanzas de conjunto para casi toda trayectoria muestral.

Inversión

Los procesos no estacionarios muestran estadísticas que cambian en el tiempo (tendencias, modulación periódica de momentos, varianza en evolución) y requieren modelos dependientes del tiempo o eliminación de tendencias para aplicar análisis estacionario estándar.

Límite

Definida respecto a un conjunto de índices (discreto o continuo) y se refiere a la invariancia de las distribuciones conjuntas; nociones más débiles (estacionariedad débil o de segundo orden) exigen solo la constancia de la media y la invariancia por desplazamiento de los segundos momentos.

Tensión semántica

Contraste entre estacionariedad estricta (invariancia de todas las distribuciones finito-dimensionales) y estacionariedad en sentido amplio (solo primeros dos momentos invariantes por desplazamiento); esta última basta para muchos métodos lineales de señal pero omite estructura de orden superior.

Síntesis

La estacionariedad es la invariancia por traslación temporal de la ley probabilística de un proceso, que establece homogeneidad temporal y sustenta representaciones espectrales, funciones de correlación invariantes y muchas técnicas inferenciales estándar.