Una técnica numérica que refina y despereza dinámicamente una malla computacional en función de indicadores locales de error o características de la solución, de forma que concentra los grados de libertad donde se necesita mayor resolución.

Principio

Las decisiones de refinamiento local se guían por estimaciones a posteriori del error, indicadores de gradiente o curvatura, o detectores de características; las mallas se adaptan jerárquicamente para equilibrar precisión y coste computacional.

Demostración

En una simulación de flujo compresible refinar localmente la malla alrededor de frentes de choque y discontinuidades de contacto basándose en grandes gradientes de la solución, mientras se despereza en regiones suaves para ahorrar recursos.

Aplicación incorrecta

Refinar únicamente por heurística sin control de error puede crear nodos colgantes o violar leyes de conservación con una proyección inadecuada entre niveles, y el sobre‑refinado puede amplificar la inestabilidad numérica.

Consecuencia

Proporciona la precisión objetivo con muchos menos grados de libertad globales que el refinamiento uniforme, permitiendo resolver de forma viable fenómenos localizados en simulaciones a gran escala.

Inversión

Refinamiento de malla uniforme, donde la resolución aumenta globalmente sin considerar el comportamiento local de la solución, lo que suele implicar costes excesivos para ganancias de precisión modestas.

Límite

Se aplica a discretizaciones que permiten modificación local de la malla (elementos finitos, volúmenes finitos, diferencias finitas en mallas adaptativas); excluye métodos que requieren bases globales fijas sin adaptividad local.

Tensión semántica

h‑refinement (subdivisión local de elementos) frente a p‑refinement (aumento del orden local de aproximación): ambos buscan reducir el error de discretización pero emplean mecanismos y estimadores diferentes.

Síntesis

El refinamiento adaptativo de malla es una estrategia jerárquica que usa indicadores locales de error o características para refinar y desperezar selectivamente la malla computacional, concentrando recursos donde la complejidad de la solución exige mayor resolución.