Une technique numérique qui affine et coarsen dynamiquement un maillage de calcul en fonction d'indicateurs d'erreur locaux ou de caractéristiques de la solution afin de concentrer les degrés de liberté là où une plus grande résolution est nécessaire.

Principe

Les décisions d'affinement local sont guidées par des estimations d'erreur a posteriori, des indicateurs de gradient ou de courbure, ou des détecteurs de caractéristiques ; les maillages sont adaptés hiérarchiquement pour équilibrer précision et coût informatique.

Démonstration

Dans une simulation d'écoulement compressible, affiner localement le maillage autour des chocs et des discontinuités de contact en se basant sur de forts gradients de solution, tout en épaississant les régions lisses pour économiser des ressources.

Mauvaise application

Affiner uniquement par heuristique sans contrôle d'erreur peut créer des nœuds suspendus ou violer les lois de conservation lors de projections impropres entre niveaux, et le sur-affinement peut amplifier l'instabilité numérique.

Conséquence

Fournit la précision cible avec beaucoup moins de degrés de liberté globaux que le raffinement uniforme, permettant de résoudre de manière abordable des phénomènes localisés dans des simulations à grande échelle.

Inversion

Le raffinement uniforme du maillage où la résolution est augmentée globalement sans tenir compte du comportement local de la solution, entraînant souvent des coûts excessifs pour des gains de précision modestes.

Limite

S'applique aux discrétisations qui admettent la modification locale du maillage (éléments finis, volumes finis, différences finies sur grilles adaptatives) ; exclut les méthodes nécessitant des bases globales fixes sans adaptivité locale.

Tension sémantique

h‑refinement (subdivision locale d'éléments) versus p‑refinement (augmentation de l'ordre d'approximation local) : les deux visent à réduire l'erreur de discrétisation mais utilisent des mécanismes et estimateurs d'erreur différents.

Synthèse

Le raffinement adaptatif de maillage est une stratégie de maillage hiérarchique qui utilise des indicateurs d'erreur ou de caractéristiques locaux pour affiner et coarsen sélectivement la grille de calcul, concentrant les ressources là où la complexité de la solution exige une résolution plus fine.